Matematica calcolo derivata prima

[oltreoceano90]

devo fare lo studio di due funzioni ma mi fermo al calcolo della derivata di queste....

quali sono le loro derivate??


y=

[math]\(x+1)e^(\frac{x-1}{x+2})[/math]

(non sono riuscita a scriverlo bene,comunque sarebbe "e" elevato tutto alla x-1 fratto x+2



y=

[math]\frac{6(-x+1)}{(2x^2-4x-1)^2}[/math]

[the.track]

Allora il testo dev'essere questo:

[math]\left( x+1 \right) \cdot e^{\frac{x-1}{x+2}}[/math]

Per prima cosa riconosciamo il tipo di derivata:

[math]D\left( f(x)\cdot g(x) \right) = f'(x)\cdot g(x) + f(x)\cdot g'(x)[/math]

La derivata di

[math]f(x)[/math]

è banale.

Troviamo la derivata di

[math]g(x)[/math]

riconoscendone prima il tipo di derivata.

[math]g(x)=e^{\frac{x-1}{x+2}}=e^{\frac{s(x)}{h(x)}}[/math]

La derivata è:

[math]g'(x)=e^{\frac{s(x)}{h(x)}}\cdot \left[ \frac{s'(x)\cdot h(x)-h'(x)s(x)}{h^2(x)}\right][/math]

Quindi ne risulta che la derivata totale è:

[math]f'(x)\cdot g(x) + f(x)\cdot e^{\frac{s(x)}{h(x)}}\cdot \left[ \frac{s'(x)\cdot h(x)-h'(x)s(x)}{h^2(x)}\right][/math]

[math]1 \cdot e^{\frac{x-1}{x+2}} + (x+1)\cdot e^{\frac{x-1}{x+2}}\cdot \frac{(x+2)-(x-1)}{(x+2)^2}[/math]

Se hai dubbi chiedi. ;)