Mateeeee dimostrazioni

[giuls2704]

1.
nel rettangolo abcd traccia le diagonali ac e bd e scegli sul lato cd un punto p. indica con ph e pk le distanze dal punto p rispettivamente da ac e bd e con cs la distanza di c da bd. dimostra che ph+pk è congruente a cs.


2. Nel parallelogramma ABCD le bisettrici dei quattro angli, incontrandosi, determinano il quadrilatero EFGH. Dimostra che è un rettangolo.
[
non so fare il disegno del 2-

[carlogiannini]

2) gli angoli  e D sono supplementari quindi
BAD + ADC =180
MAD + ADM =90
perchè sono la metà (bisettrici)
quindi
AMD = 180 - MAD - ADM = 90

[ciampax]

1) Osserviamo che i triangoli PKD e PHC sono simili: infatti sono entrambi retti e hanno gli angoli congruente

[math]P\hat{D}K=P\hat{C}H[/math]

D'altra parte, anche il triangolo SDC risulta simile a PKD in quanto hanno l'angolo in D in comune e sono entrambi retti.

Pertanto i triangoli SCD, PHC, PKD sono simili fra loro. Possiamo scrivere allora

[math]PK:PH=PD:PC[/math]

e per la proprietà del comporre

[math](PK+PH):PK=(PD+PC):PD=DC:PD[/math]

D'altra parte

[math]DC:PD=CS:PK[/math]

e quindi sostituendo abbiamo

[math](PK+PH):PK=CS:PK[/math]

da cui segue

[math]PK+PH=CS[/math]