Massimi, minimi e flessi

[vally32]

Ciao a tutti!
I miei dubbi non finiscono mai!
Avevo bisogno di un aiuto nel trovare la derivata prima e seconda di questa funzione:

y= X • (x-1)^2

Possibile che la derivata prima sia 4x^2-4x+1? È quella seconda sia 8x-4?

Grazie ancora per la disponibilità! :)

[Anthrax606]

Ciao!
Per calcolare la derivata di un prodotto devi proseguire modo che segue. Per definizione, data la funzione:

[math]f(x)=p(x) \cdot q(x)[/math]

, la derivata prima sarà data da:

[math]f'(x)=p'(x)q(x)+p(x)q'(x)[/math]

.

Pertanto data la funzione in questione:

[math]f(x)=y=x(x-1)^2[/math]

, la derivata sarà:

[math]f'(x)=(x-1)^2+x \cdot 2(x-1) \\
f'(x)=x^2+1-2x+2x^2-2x \\
f'(x)=3x^2-4x+1[/math]

A questo punto, prova a trovarti la derivata seconda.