Massimi e minimi relativi a figure solide

[Claire8906]

potete aiutarmi a fare qsti due esercizi?
1)tra tutti i coni,aventi superficie laterale

[math]\Pi_a^2 [/math]

costante,qual'è quello divoume massimo?[raggio di base

[math]= \frac{a}{\sqrt[4]{3}[/math]

2)tra tutti i coni dello stesso volume V

[math]=\left( \frac{1}{3} \right) \Pi_ a^3[/math]

qual'è quello di superfiie laterale minima?[raggio di base

[math]= \frac{a}{\sqrt[6]{2}[/math]

.:thx in anticipo

[xico87]

non capisco il valore della superficie laterale. per caso è

[math] \pi a^2 [/math]

???
comunque sia, la tratto come una semplice costante k, poi ti ricavi tu il valore esatto.

devi trovare il volume massimo, sapendo che

[math] \pi r a = k [/math]

dove a è l'apotema. sia x l'apotema, quindi

[math] r = \frac {k}{x \pi} [/math]

il volume è dato da

[math] \frac 13 \pi r^2 h [/math]

, cioè da

[math] \frac 13 \pi ( \frac {k}{x \pi})^2 h [/math]

ora devi esprimere anche l'altezza h in funzione di apotema e raggio, in modo da avere il volume espresso solo in funzione di x. basta applicare pitagora:

[math] h = \sqrt{x^2 - ( \frac {k}{x \pi})^2} [/math]

quindi il volume è dato da:

[math] \frac 13 \pi ( \frac {k}{x \pi})^2 \sqrt{x^2 - ( \frac {k}{x \pi})^2} [/math]

derivi e imponi la derivata = 0. ricavi x e poi il raggio. probabilmente conveniva chiamare x il raggio, fai qualche prova.. poi dipende dal valore dell'area, che ancora non ho capito

il secondo segue la falsa riga

[Claire8906]

si.Scusa ma è la prima volta ke scrivo formule matematike:con

[xico87]

vabè dai, basta che sostituisci al posto della k

[Claire8906]

ok grazie mille

[xico87]

aspetta che ho sbagliato a scrivere una roba..
edit: corretto, riguarda il post sopra