Massimi e minimi di una funzione goniometrica
potreste, per favore calcolarmi i massimi e i minimi di questa funzione? sono al quinto anno di liceo scientifico ed io e la mia classe siamo veramente messi male in matematica...vorrei che mi spiegaste come trovare i massimi e i minimi di questa funzione utilizzando le formule parametriche...grazie mille!
y=cosx+senx+x. si devono trovare i massimi e i minimi di questa funzione. grazie mille a tutti!
y=cosx+senx+x. si devono trovare i massimi e i minimi di questa funzione. grazie mille a tutti!
Risposte
Devi calcolare la derivata prima e porla $>0$.
Forse non hai ancora fatto le derivate, se dici che siete messi male forse non hai ancora visto i limiti figurarsi le derivate.
Vuoi usare le formule parametriche, ma non ho ben capito quali, io risolverei l'esercizio così:
$y=cosx+sinx+x$ è una funzione che si muove a cavallo della bisettrice del I e III quadrante $y=x$ perché $cos x$ e $sin x$ sono a volte positivi e a volte negativi. Se riuscissimo a capire come si comporta la funzione $y=cosx+sinx$ poi basterebbe aggiungere la $x$ e sarebbe fatta.
$cosx+sinx= sqrt2(sqrt2/2 cosx +sqrt2/2 sinx) = sqrt2 sin (x+pi/4)$,
perciò la funzione
$y=cosx+sinx$ può essere scritta $y= sqrt2 sin (x+pi/4) $
Questa assume valore massimo $ sqrt2$ quando il seno vale 1, cioè quando $x+pi/4 = pi/2 + 2k pi$ che diventa $x= pi/4 + 2k pi$,
mentre assume valore minimo $- sqrt2$ qundo il seno vale $-1$ cioè quando $x+pi/4 = - pi/2 + 2k pi$ che diventa $x= -3/4 pi + 2k pi$
adesso basta aggiungere la $x$, che equivale a stirare il grafico di $y= sqrt2 sin (x+pi/4) $ sopra la retta $y=x$, la posizione dei massimi e dei minimi resta la stessa, ma il valore che assumono cambia a causa della $x$ che è stata aggiunta.
Spero di essermi spiegata.
Vuoi usare le formule parametriche, ma non ho ben capito quali, io risolverei l'esercizio così:
$y=cosx+sinx+x$ è una funzione che si muove a cavallo della bisettrice del I e III quadrante $y=x$ perché $cos x$ e $sin x$ sono a volte positivi e a volte negativi. Se riuscissimo a capire come si comporta la funzione $y=cosx+sinx$ poi basterebbe aggiungere la $x$ e sarebbe fatta.
$cosx+sinx= sqrt2(sqrt2/2 cosx +sqrt2/2 sinx) = sqrt2 sin (x+pi/4)$,
perciò la funzione
$y=cosx+sinx$ può essere scritta $y= sqrt2 sin (x+pi/4) $
Questa assume valore massimo $ sqrt2$ quando il seno vale 1, cioè quando $x+pi/4 = pi/2 + 2k pi$ che diventa $x= pi/4 + 2k pi$,
mentre assume valore minimo $- sqrt2$ qundo il seno vale $-1$ cioè quando $x+pi/4 = - pi/2 + 2k pi$ che diventa $x= -3/4 pi + 2k pi$
adesso basta aggiungere la $x$, che equivale a stirare il grafico di $y= sqrt2 sin (x+pi/4) $ sopra la retta $y=x$, la posizione dei massimi e dei minimi resta la stessa, ma il valore che assumono cambia a causa della $x$ che è stata aggiunta.
Spero di essermi spiegata.
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