Massimi e minimi assoluti e relativi
Un esercizio dice: trovare massimi e minimi assoluti e relativi della funzione $y=x^2-4lnx^2$ nell'intervallo $[1;e]$. Cosa cambierebbe se l'intervallo fosse $(0;e]$?
allora...io ho studiato il segno della derivata e ho trovato che in $x=2$ c'è un minimo di coordinate $(2;4-4log4)$. poi calcolato la f(x) negli estremi e mi è venuto $f(1)=1$ e $f(e)= e^2-8$.
Quindi(ditemi se sbaglio), 1è un massimo assoluto, 2 è un minimo assoluto e $e$ è un massimo relativo?
E poi la seconda parte non l'ho capita...perchè a parte il fatto che a 0 c'è un asintoto non cambia nulla! e poi 0 non appartiene all'intervallo$(0;e]$
Potete dirmi se ho sbagliato la prima parte o se va bene? e visto che ci siete, potete darmi una mano conla seconda parte? grazie
allora...io ho studiato il segno della derivata e ho trovato che in $x=2$ c'è un minimo di coordinate $(2;4-4log4)$. poi calcolato la f(x) negli estremi e mi è venuto $f(1)=1$ e $f(e)= e^2-8$.
Quindi(ditemi se sbaglio), 1è un massimo assoluto, 2 è un minimo assoluto e $e$ è un massimo relativo?
E poi la seconda parte non l'ho capita...perchè a parte il fatto che a 0 c'è un asintoto non cambia nulla! e poi 0 non appartiene all'intervallo$(0;e]$
Potete dirmi se ho sbagliato la prima parte o se va bene? e visto che ci siete, potete darmi una mano conla seconda parte? grazie
Risposte
ti rispondo per l'asintoto:
se c'e' un asintoto verticale in x=0, e la f(x) tende a +oo per x->0, allora la funzione e' illimitata superiormente in (0,k], con k>0 qualunque.
quindi in tale intervallo non ammette punto/i di massimo assoluto.
spero chiaro.
se c'e' un asintoto verticale in x=0, e la f(x) tende a +oo per x->0, allora la funzione e' illimitata superiormente in (0,k], con k>0 qualunque.
quindi in tale intervallo non ammette punto/i di massimo assoluto.
spero chiaro.
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