Luogo descritto dall'ortocentro

[aleph_91]

Il luogo dei punti descritto dall'ortocentro di ABC al variare di C su una retta r parallela ad AB è una parabola. Come si dimostra?
Io l'ultima volta che ho avuto a che fare con parabole stavo studiando il luogo dei centri delle circonferenze che tangono una circonferenza data ed un suo diametro fissato. In quel caso sono riuscito a trovare soluzione senza la geometria analitica, ma qui non mi viene proprio

[@melia]

temo che stavolta senza la geometria analitica sia un po' difficile. ti conviene scegliere un sistema di assi cartesiani ad hoc, metti A nell'origine, $B (b, 0) $ nell'asse x, e $C (x_0, c)$ nella retta $y=c$, l'altezza relativa al lato AB è $x=x_0$, il coefficiente angolare della retta AC è $m=c/(x_0)$, trovi la retta per B e perpendicolare ad AC, così ottieni la seconda altezza. Le metti a sistema e ottieni la parabola al variare di $x_0$.