Luogo dei punti

[FreddyKruger]

Si consideri la circonferenza di centro O e raggio 3. Si consideri successivamente la parabola di equazione $y=-\frac{x^2}{6}+\frac{3}{2}$. Dimostrare che l'arco di parabola contenuto nel primo quadrante è il luogo geometrico dei punti descritto dai centri delle circonferenze tangenti internamente all'arco di circonferenza contenuto nel primo quadrante e all'asse delle x.

[minomic]

Qualche idea? Come hai pensato di impostarlo?

[marcosocio]

Se non sbaglio è simile al problema 2 della maturità 2012!

[Sk_Anonymous]

Si tratta di un fatto generale, non legato alla particolare circonferenza che si sta considerando .
Dalla figura si ha che :
$AH=AD=EC=R$
$LH=LE=r$
Pertanto è pure :
$AL=AH-LH=EC-LE=LC$
Pertanto, poiché il punto L ( centro della circonferenza $\gamma$) ha la medesima distanza dal punto A e dalla retta di DC, allora esso appartiene alla parabola avente per fuoco il punto A e per direttrice la retta DC.
Nel caso particolare esposto , il fuoco della parabola indicata nel testo è l'origine $(0,0)$ e la direttrice la retta di equazione : $y=3$

[marcosocio]

Aggiungo la soluzione che abbiamo trovato in classe quando la prof ci ha proposto un esercizio simile.

Si tratta di trovare il luogo dei punti tale che $LE=LH$, perciò possiamo dire che $AH-AL=LE$.
Siano le coordinate di $L(x;y)$, quell'uguaglianza diventa $r-sqrt(x^2+y^2)=y$ che svolgendo i calcoli dà la parabola cercata.

[Sk_Anonymous]

L'automatismo algebrico è tipico di certa scuola !

[marcosocio]

Cosa intendi per automatismo algebrico?

[Sk_Anonymous]

Significa mettere certe incognite e lasciare che il problema prosegua per conto suo con conti su conti.
Naturalmente la colpa non è dei discenti ma di chi impone un tale genere di apprendimento...senz'anima!