Luoghi geometrici

[Sk_Anonymous]

I punti A e B percorrono,rispettivamente, l'asse delle x e quello delle y, in modo che la somma dei segmenti orientati OA e OB rimanga costante. Determinare il luogo descritto dal punto medio del segmento AB.

[vamply]

4y+x=2k dove k è la somma dei segmenti

[Sk_Anonymous]

"vamply":4y+x=2k dove k è la somma dei segmenti

sbagliato

[Camillo]

x+y = k .

[matematicoestinto]

"camillo":x+y = k .

A me risulta $x+y=k/2$

Si prenda il punto sull'asse delle ascisse A (h;0) e quello sull'asse delle ordinate B (0;k-h)

Le coordinate del punto medio del segmento AB sono:

$x_m=h/2$
$y_m=(k-h)/2$

dalla priam si ricava che $h=2x_m$ che sostituito alla seconda dà il luogo geometrico:

$x+y=k/2$


P.S. K è la somma dei segmenti

[Sk_Anonymous]

"matematicoestinto":[quote="camillo"]x+y = k .

A me risulta $x+y=k/2$

Si prenda il punto sull'asse delle ascisse A (h;0) e quello sull'asse delle ordinate B (0;k-h)

Le coordinate del punto medio del segmento AB sono:

$x_m=h/2$
$y_m=(k-h)/2$

dalla priam si ricava che $h=2x_m$ che sostituito alla seconda dà il luogo geometrico:

$x+y=k/2$


P.S. K è la somma dei segmenti[/quote]
ha ragione camillo anche se non spiega come ci arriva(io lo so ma è per voi!)

[matematicoestinto]

"ENEA84":[quote="matematicoestinto"][quote="camillo"]x+y = k .

A me risulta $x+y=k/2$

Si prenda il punto sull'asse delle ascisse A (h;0) e quello sull'asse delle ordinate B (0;k-h)

Le coordinate del punto medio del segmento AB sono:

$x_m=h/2$
$y_m=(k-h)/2$

dalla priam si ricava che $h=2x_m$ che sostituito alla seconda dà il luogo geometrico:

$x+y=k/2$


P.S. K è la somma dei segmenti[/quote]
ha ragione camillo anche se non spiega come ci arriva(io lo so ma è per voi!)[/quote]


Sul serio.. mi disp contraddirvi ma credo di aver ragione io... Ho fatto da poco una verifica con cabrì costruendo il luogo..

D'altronde: Si prenda A (4;0) e B (0;2) quindi M (2;1). E non mi pare ke M appartenga alla retta x+y=6 ma bensì alla retta x+y=3

Ma voi come siete arrivati a quella soluzione? E soprattutto: cosa c'è di sbagliato nel mio procedimento?... Secondo me niente!

[Sk_Anonymous]

Detto $P(x.y)$ il punto variabile nel luogo richiesto, siano $A(a,0)$ e $B(0,b)$

Quindi:
$OA+OB=a+b=2k$ (K=cost).

Ma $x=a/2$, $y=b/2$, ossia: $a=2x$ $b=2y$.

Si ha quindi $x+y=k$, che è l'equazione cercata.


Dai... è molto facile...

[matematicoestinto]

"ENEA84":Detto $P(x.y)$ il punto variabile nel luogo richiesto, siano $A(a,0)$ e $B(0,b)$

Quindi:
$OA+OB=a+b=2k$ (K=cost).

Ma $x=a/2$, $y=b/2$, ossia: $a=2x$ $b=2y$.

Si ha quindi $x+y=k$, che è l'equazione cercata.


Dai... è molto facile...

Peefettamente d'accoedo... ma nel tuo caso la somma dei segmenti orientati mi pare di capire che è 2k, mentre nel mio caso è k.

Quindi penso ke entrambi i procedimenti sono corretti

[Sk_Anonymous]

"matematicoestinto":[quote="ENEA84"]Detto $P(x.y)$ il punto variabile nel luogo richiesto, siano $A(a,0)$ e $B(0,b)$

Quindi:
$OA+OB=a+b=2k$ (K=cost).

Ma $x=a/2$, $y=b/2$, ossia: $a=2x$ $b=2y$.

Si ha quindi $x+y=k$, che è l'equazione cercata.


Dai... è molto facile...

Peefettamente d'accoedo... ma nel tuo caso la somma dei segmenti orientati mi pare di capire che è 2k, mentre nel mio caso è k.

Quindi penso ke entrambi i procedimenti sono corretti[/quote]

data l'arbitrarietà di k, credo di si.