Lunghezza di una funzione

[fabiomania87]

Come faccio a calcolare la lunghezza di questa curva?

$f(x)=-1+sqrt(x^2)$ (la radice è cubica, non sono riuscito a trovare il codice per disegnarla...)


Intervallo da [0;8]

[fireball1]

Casomai devi calcolare la lunghezza di
un arco di quella curva, dato che la curva
intera ha lunghezza infinita...

[fabiomania87]

Si si, scusa...mi ero dimenticato l'intervallo.

[fabiomania87]

Ho provato con la formula delle lughezze ( integrale della radice di 1 + la derivata al quadrato della funzione ).

Solo che non riesco a calcolare l'integrale xkè per me è troppo comlicato (non so usare il metodo di sostituzione ancora...)

Riuscite a spiegarmi qualche passaggio?

[matematicoestinto]

Scusa ma nn vedo alternative al metodo di sostituzione....

Potresti provare a integrare per parti..... ma nn so a cosa ti porterà... purtroppo ho poco tempo e nn posso provarci.

ciao

[_nicola de rosa]

l'unico modo è usare il metodo di sostituzione:
la derivata è: (2/3)*x^(-1/3)
Quindi la lunghezza è l'integrale in (0,8)di sqrt(1+(4/9)x^(-2/3))dx

Fai la sostituzione x^(2/3)=t che implica x=t^(3/2) da cui dx=(3/2)sqrt(t)dt

Gli estremi di integrazione nella variabile t diventano 0 e 4. Sostituisci ed avrai:
Lunghezza=integrale in (0,4)di ((3/2)*sqrt(t+4/9))dt. E' ora un integrale elementare ed il risultato è:
(8/27)*(10sqrt(10)-1)