L'ombra di una sfera ....

[GDLAN1983]

In un giorno di sole una sfera è posata su un terreno piano orizzontale. Ad un certo istante l'ombra della sfera raggiunge la distanza di $10 m$ dal punto in cui la sfera tocca il terreno. Nello stesso istante un'asta di lunghezza $1 m$ posta verticalmente al terreno proietta un'ombra lunga $2 m$ . Trovare qual'è il raggio della sfera ed esprimere il suo valore in metri.

Per cio' che riguarda l'asta l'angolo $ \alpha$ generato dall'ombra dell'asta rispetto alla terra sarà: $ tg \alpha = 1/2$
cioè : $ \alpha = arctg(1/2)$
quindi lo stesso angolo dovrà essere quello che riguarda l'ombra della sfera con l'avvertenza che cio' che genera l'ombra per la sfera è la parte del solido piu' ad est per cui : $ r/(10-r) = 1/2$ da cui $ r= 10/3$ e quindi :

$ r= 10 m, 3 dm , 3 cm$

Il dubbio è qual'è la proiezione dell'ombra da parte della sfera. Io credo che sia $10 m - r$ e non $10 metri$

Può andar bene?

Grazie.

[Palliit]

Ciao.

Guarda se questo disegno ti fa venire altre idee:

[GDLAN1983]

A questo punto $r/10= tg(alpha/2)$ e sapendo che $tg(alpha/2) = sqrt((1-cos(alpha))/(1+cos(alpha)))$ ed anche :

$ cos(alpha) = 1/sqrt(1+(tg(alpha))^2)$

[GDLAN1983]

O meglio: $tg(alpha/2) =(sen(alpha)) /(1 + cos(alpha)) $ che con un po' di calcoli mi darebbe:

$r = 10sqrt(5) - 20 $

Vi torna? Espresso in metri si tratta di calcolare i metri i decimetri ed i centimetri penso? Non capisco bene il senso della domanda.

Grazie Palliit . Ottieni lo stesso risultato?

[Palliit]

Sì, mi corrisponde. Sarebbe $r=10(sqrt 5 -2) m$, se vuoi dare un valore approssimativo metti i decimali ma così mi pare sia un modo corretto di esprimere il risultato.

[GDLAN1983]

Grazie tante . Sei veramente bravo. Mi puoi dare un'occhiata anche ad $f(x) = g(x)$ grazie.