Logaritmo veloce

[simone.montanari.92]

$ log_x 1/6=-4 $

per trovare la base, in questo caso come mi conviene fare?
se seguo il mio modus operandi sarebbe $ x^-4=1/6 $ , ma poi, in questo caso, non saprei come risolvere

[simone.montanari.92]

non riesco neanche a fare gli altri, perchè sono simili a questo...

[Gi81]

Tieni presente che $a^(-b)= 1/(a^b)$, dunque $x^(-4)=1/(x^4)$. Quindi devi risolvere $1/(x^4)= 1/6=> x^4=6$.
Ci si poteva arrivare anche in un altro modo:
Premesso che $1/6= 6^(-1)$, abbiamo $log_x (6^(-1))= -4=> -1* log_x 6 = -4=> log_x 6=4=> x^4=6$

[simone.montanari.92]

il primo metodo è molto più facile xD
quindi poi scrivo $ x=root(4)(6) $ ed è finita??

[simone.montanari.92]

quelli li ho risolti
ora però ho un altro problema
$ 3^(-log_3 8) $

so che $ a^(log_a b)=b $ , ma in questo caso, che c'è il meno, come posso fare?
scusate ma ho una prof che non sa spiegare e oltre alla mia testa e al libro, fatto alquanto male, ho solo voi

[anonymous_c5d2a1]

Ovviamente devi porre alcune condizioni sulla base del logaritmo $x>0$ e $x!=1$. Infatti dall'equazione ottieni $x=+-root(4)6$. In questo caso escludi $x=-root(4)6$.

[anonymous_c5d2a1]

"simo954":quelli li ho risolti
ora però ho un altro problema
$ 3^(-log_3 8) $

so che $ a^(log_a b)=b $ , ma in questo caso, che c'è il meno, come posso fare?
scusate ma ho una prof che non sa spiegare e oltre alla mia testa e al libro, fatto alquanto male, ho solo voi

$3^(-log_3 8)=3^(log_3 8^(-1))=8^(-1)=1/8$

[simone.montanari.92]

"anonymous_c5d2a1": $ 3^(-log_3 8)=3^(log_3 8^(-1))=8^(-1)=1/8 $

non ho ripensato che $ log_a b^c = clog_a b $

grazie mille