Logaritmo come esponente di una potenza (basi diverse)

[dbdaniele]

Buonasera a tutti,

vi chiedo cortesemente di farmi uscire da questo loop che vado a descrivervi .

Mi sono imbattuto con questo esercizio banale... \( 3^{\log_{9}{x}} = \surd x \)


purtroppo non riesco a capire come mai elevando la base del log al quadrato si debba eseguire la radice dell'risultato dell'esponenziale

[axpgn]

Cambio di base ...

[dbdaniele]

potresti illustrarmelo per favore??

[axpgn]

$log_9 x = (log_3 x)/(log_3 9)=(log_3 x)/2$

$sqrt(3^(log_3 x))=sqrt(x)$

... si può fare più semplicemente di così ...

[axpgn]

Comunque, se non sbaglio, viene indeterminata ...

[dbdaniele]

non saprei....
ho problemi anche con questo :\

\( 3^{(\log_{3}{5})^2} = 5^{\log_{3}{5}} \)

Comunque grazie infinite

[axpgn]

Ma sei si sicuro di averle scritte correttamente (tutte e due) ?
In quest'ultima non c'è l'incognita ...

[dbdaniele]

secondo me la risposta per la seconda è errata....io avrei messo 25 in quanto \( 3^{(\log_{3}{5})^2} = 5^2 =25 \)

[axpgn]

Non capisco ... quale risposta se non c'è l'incognita?
Ripeto: è corretto quello che hai scritto ?

[dbdaniele]

si volevo scerivere \( 3^{(\log_{3}{5})^2} = ? \)

[axpgn]

Ah, ok ... sì, la risposta è $5^2$