Logaritmi_vero falso
devo rispondere ad alcuni quesiti sui logaritmi...
1)$(log_a 12)/(log_a 4)=log_a 3$
è vero o falso?
è simile a questo qua
2)$(log_a m)/(log_a n)= log_a(m-n)$
ma non so cosa rispondere.
io penso che la prima sia vera e la 2)falsa.
3)$(log_a x^5)^2= 25log^2_a x$
penso sia falsa. credo che venga
$10log_a x$ dico bene?
4)$log_2 a =2log_4 a$
io qui ho detto vero. ho fatto questo ragionamento:
$2^x=a$ e $4^x=a^2-->2^2x = a^2$ che è praticamente la stessa csa di $2^x=a$ o sbaglio?
5)$Log3^(log_3 5)=1-Log2$
qui proprio non saprei che rispondere.
grazie a chi mi darà una mano
1)$(log_a 12)/(log_a 4)=log_a 3$
è vero o falso?
è simile a questo qua
2)$(log_a m)/(log_a n)= log_a(m-n)$
ma non so cosa rispondere.
io penso che la prima sia vera e la 2)falsa.
3)$(log_a x^5)^2= 25log^2_a x$
penso sia falsa. credo che venga
$10log_a x$ dico bene?
4)$log_2 a =2log_4 a$
io qui ho detto vero. ho fatto questo ragionamento:
$2^x=a$ e $4^x=a^2-->2^2x = a^2$ che è praticamente la stessa csa di $2^x=a$ o sbaglio?
5)$Log3^(log_3 5)=1-Log2$
qui proprio non saprei che rispondere.
grazie a chi mi darà una mano
Risposte
Io direi:
1) Falso
2) Falso
3) Vero
4) Vero
5) Vero
1) Falso
2) Falso
3) Vero
4) Vero
5) Vero
Sweet swallow
si tratta di applicare le proprietà dei logaritmi.
Per la prima:
$(log_a 12)/(log_a 4)=log_a 3$
E' falso.
Questo perchè la regola dice semmai che $loga-logb=log(a/b)$ quindi nel nostro caso sarebbe
$log_a 12-log_a 4=log_a 3$
Per ottenere il log con argomento tre serve una differenza, non una divisione.
La seconda è falsa per la stessa ragione
La terza
$(log_a x^5)^2= 25(log_a x)^2$
E' vera.
Porta fuori il 5
$(5log_a x)^2=25*(log_a x)^2$
La quarta è vera
Infatti $2log_4 a$ può essere scritta come $log_4 a^2$ ovvero $log_(2^2) a^2$ semplificando il quadrato della base e dell'argomento abbiamo la tesi.
La quinta
Ragiona così:
$Log3^(log_3 5)=1-Log2$
Conoscendo il significato di logaritmo, il primo mebro diventa
$Log5$
Lo scriviamo come
$Log(10/2)=Log10-Log2=1-Log2$
Tutto chiaro? In caso chiedi senza problemi. Ciao
si tratta di applicare le proprietà dei logaritmi.
Per la prima:
$(log_a 12)/(log_a 4)=log_a 3$
E' falso.
Questo perchè la regola dice semmai che $loga-logb=log(a/b)$ quindi nel nostro caso sarebbe
$log_a 12-log_a 4=log_a 3$
Per ottenere il log con argomento tre serve una differenza, non una divisione.
La seconda è falsa per la stessa ragione
La terza
$(log_a x^5)^2= 25(log_a x)^2$
E' vera.
Porta fuori il 5
$(5log_a x)^2=25*(log_a x)^2$
La quarta è vera
Infatti $2log_4 a$ può essere scritta come $log_4 a^2$ ovvero $log_(2^2) a^2$ semplificando il quadrato della base e dell'argomento abbiamo la tesi.
La quinta
Ragiona così:
$Log3^(log_3 5)=1-Log2$
Conoscendo il significato di logaritmo, il primo mebro diventa
$Log5$
Lo scriviamo come
$Log(10/2)=Log10-Log2=1-Log2$
Tutto chiaro? In caso chiedi senza problemi. Ciao
"+Steven+":
Sweet swallow
si tratta di applicare le proprietà dei logaritmi.
La terza
$(log_a x^5)^2= 25(log_a x)^2$
E' vera.
Porta fuori il 5
$(5log_a x)^2=25*(log_a x)^2$
La quinta
Ragiona così:
$Log3^(log_3 5)=1-Log2$
Conoscendo il significato di logaritmo, il primo mebro diventa
$Log5$
Lo scriviamo come
$Log(10/2)=Log10-Log2=1-Log2$
5) non l'ho capita...conoscendo il significato di logaritmo...non riesco lo stesso a capire
3) nemmeno l'ho capita
aspetta forse perchè la 3) l'ho scritta male...
era così:
$(log_a x^5)^2= 25log_a^2 x$
allora ora è falsa. giusto?
era così:
$(log_a x^5)^2= 25log_a^2 x$
allora ora è falsa. giusto?
"sweet swallow":
aspetta forse perchè la 3) l'ho scritta male...
era così:
$(log_a x^5)^2= 25log_a^2 x$
allora ora è falsa. giusto?
No. Rimane vera. Infatti si ha:
$(log_ax^5)^2=(5log_ax)^2=25log_a^2x$.
mmm, continuo a non capire... 
allora io ragiono così...
$(log_ax^5)^2=(5log_ax)^2$ da cui$25(log_ax)^2$ ma da qui non diventa:
$25(log_a^2x^2)$ e cioè: $50log_a^2x$
cosa ho sbagliato?
oppure pensavo :
$(log_ax^5)^2=(5log_ax)^2$ e quindi $10log_ax$
allora io ragiono così...
$(log_ax^5)^2=(5log_ax)^2$ da cui$25(log_ax)^2$ ma da qui non diventa:
$25(log_a^2x^2)$ e cioè: $50log_a^2x$
cosa ho sbagliato?
oppure pensavo :
$(log_ax^5)^2=(5log_ax)^2$ e quindi $10log_ax$
Chiediti cos'è il logaritmo: è l'esponente da dare a una base, affinchè si ottenga l'argomento.
Nel nostro caso abbiamo
$3^(log_3 5)$
Leggamolo:
tre elevato all'esponente da dare a tre, affinchè si ottenga cinque.
Quest' esponente da dare a 3 affinchè si ottenga 5, glielo stai già dando! la base è il tre
Perciò il risultato è semplicemente 5.
Quindi, in generale, diremo che
$a^(log_a b)=b$
Nel nostro caso abbiamo
$3^(log_3 5)$
Leggamolo:
tre elevato all'esponente da dare a tre, affinchè si ottenga cinque.
Quest' esponente da dare a 3 affinchè si ottenga 5, glielo stai già dando! la base è il tre
Perciò il risultato è semplicemente 5.
Quindi, in generale, diremo che
$a^(log_a b)=b$
ma da qui non diventa:
25(loga2x2)
Eccolo l'errore.
Se tu hai $(log_a b)^2$ non devi elevare al quadrato base e logaritmo, ma solo il logaritmo.
E' come il seno. Se io ti dico: seno al quadrato di trenta gradi tu mi scrivi: $sin^2 30$ e non $sin^2 30^2$
Perciò la base non va elevata.
Perciò la risposta è $log_a^2 b$
oppure pensavo :
$(log_ax^5)^2=(5log_ax)^2$ e quindi $10log_ax$
Non pensarci nemmeno.
La proprietà del portar fuori l'esponente è valida solo se l'esponente è dell'argomento.
In questo caso il 2 si trova fuori dall'argomento, riguarda il logaritmo in generale.
Ora ti è più chiaro?
Se i dubbi rimangono, dimmi pure
Ciao
ah 
grazie mille
ora non ho più dubbi è tutto chiaro
grazie a te e a mamo
grazie milleora non ho più dubbi
è tutto chiarograzie a te e a mamo
Figurati, ciao.
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