Logaritmi ... Stranezze ..!
Ciao ragazzi apro questo topic perchè sono sommerso di dubbi sui logaritmi, e moltissime equazioni (logaritmiche, non mi portano!)
Il primo dubbio riguarda quest'equazione:
$ log_2^3x - 1/2 log_2^2 x^2-4log_2x^2 $
Correggendola in classe il prof, sul secondo fattore ha proceduto in questo modo
$ - 1/2 log_2^2 x^2 $
-» $ - 1/2 ( log_2 x)^2 $
-»$ - 1/2 [2log_2 x] $
-»$ -2log_2^2x $
A questo punto la domanda sorge spontanea ...
$ ( log_2 x^2)^2 $ è uguale a $2log_2 x$ .... ma $2log_2 x$ non dovrebbe esser $log_2 x^2$
Se qualcuno sa rispondermi vi prego aiutatemi che mi sto sforzando invano di capire :'(
Il primo dubbio riguarda quest'equazione:
$ log_2^3x - 1/2 log_2^2 x^2-4log_2x^2 $
Correggendola in classe il prof, sul secondo fattore ha proceduto in questo modo
$ - 1/2 log_2^2 x^2 $
-» $ - 1/2 ( log_2 x)^2 $
-»$ - 1/2 [2log_2 x] $
-»$ -2log_2^2x $
A questo punto la domanda sorge spontanea ...
$ ( log_2 x^2)^2 $ è uguale a $2log_2 x$ .... ma $2log_2 x$ non dovrebbe esser $log_2 x^2$
Se qualcuno sa rispondermi vi prego aiutatemi che mi sto sforzando invano di capire :'(
Risposte
No, attento ... ci sono due quadrati: il quadrato dell'argomento e il quadrato del logaritmo ... sicuro di aver riportato esattamente il testo? Perché la prima e l'ultima sono equivalenti, sono quelle in mezzo che hanno "perso" il quadrato della $x$ ...
EDIT: che poi non è vero perché si sono perso un pezzo anch'io ...
... la riscrivo sotto ...
EDIT: che poi non è vero perché si sono perso un pezzo anch'io ...
... la riscrivo sotto ...
$-1/2log_2^2x^2=-1/2[log_2x^2*log_2x^2]=-1/2(log_2 x^2)^2$
$-1/2[log_2 x^2]^2=-1/2[2log_2 x]^2=-1/2*4*log_2^2 x=-2log_2^2 x$
$-1/2[log_2 x^2]^2=-1/2[2log_2 x]^2=-1/2*4*log_2^2 x=-2log_2^2 x$
OT
@anto
[ot]Quando mai ...
L'off topic è questo però ...
[/ot]
[ot]Quando mai ...
L'off topic è questo però ...
[/ot]
Oltre l'OT vorrei contribuire alla discussione.
Considera che in generale $2log_a(x)nelog_a(x^2)$ se $x$ è variabile. Infatti il primo è definito solo per $x$ positive, il secondo per tutto $RR_0$.
Se devi scendere quel $2$, $x$ deve essere strettamente positivo.
@alex
Considera che in generale $2log_a(x)nelog_a(x^2)$ se $x$ è variabile. Infatti il primo è definito solo per $x$ positive, il secondo per tutto $RR_0$.
Se devi scendere quel $2$, $x$ deve essere strettamente positivo.
@alex
ahahaha
Ma siccome nell'equazione c'è già un logaritmo con la $x$ senza quadrato, si sa già che $x>0$, e quindi si può far "scendere" il 2 dell'esponente.
@melia
[ot]Basta che se lo ricordi alla maturità (dell'intransitività, dico ... ... Vai, Antò ... )[/ot]
[ot]Basta che se lo ricordi alla maturità (dell'intransitività, dico ...
... Vai, Antò ... )[/ot]
Grazie ragazzi ! mi ritrovo ahimè nuovamente in difficoltà:
$ log_2^2x^2+log2x=7(1-log_2x)-2 $
$ (log_2x^2)^2+log2x=7-7log_2x-2 $
$ 4log_2^2x+8log2x-5=0 $
$ log_2x= sqrt2 $
$ log_2x= 5/2 $
invece dovrebbe portare ...
$ x=sqrt2/8 $
$ x=sqrt2 $
$ log_2^2x^2+log2x=7(1-log_2x)-2 $
$ (log_2x^2)^2+log2x=7-7log_2x-2 $
$ 4log_2^2x+8log2x-5=0 $
$ log_2x= sqrt2 $
$ log_2x= 5/2 $
invece dovrebbe portare ...
$ x=sqrt2/8 $
$ x=sqrt2 $
Quali sono i passaggi intermedi che hai fatto? Ad un certo punto sei saltato direttamente alle soluzioni ... se li scrivi possiamo capire dove può essere l'errore ...
ma $log_2^2x^2+log2x=7(1-log_2x)-2$ oppure $log_2^2x^2+log_2x=7(1-log_2x)-2$?
Direi la seconda.
Direi la seconda.
Sì, per me è la seconda, tant'è che poi ha sommato $1+7$ ... probabilmente ha sbagliato la risoluzione dell'equazione di secondo grado perché i conti mi tornano, ma vorrei che riportasse i suoi ...
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