Logaritmi: differenza di quadrati.

[BillyTalent]

Salve a tutti! Sono nuovo del forum e avrei bisogno del vostro aiuto. Esercitandomi per il compito in classe mi sono trovato di fronte la seguente disequazione:

2 2
Log x-9 >( log x+1)
3 3


[(logaritmo al quadrato in base 3 di x, -9 > di (logaritmo in base 3 di x, +1) al quadrato.]


Si, anche a me sembrava facile….e invece il risultato dovrebbe essere 0 Credo di non riuscire a trovare la soluzione esatta perché non sono capace di svolgere la differenza di quadrati.

Vi ringrazio anticipatamente.

[_Tipper]

Prova a scriverla meglio, se non riesci dillo a parole, perché così non si legge.

[_Tipper]

Dopo aver trovato il campo di esistenza dell'espressione, la puoi riscrivere come

$(\log_{3}(x-9) + \log_{3}(x+1))(\log_{3}(x-9) - \log_{3}(x+1)) > 0$

cioè

$\log_{3}[(x-9)(x+1)] \log_{3}(\frac{x-9}{x+1}) > 0$

Ora ti basta studiare il segno dei singoli fattori, e poi studiare il segno del prodotto.

[BillyTalent]

Forse non mi sono espresso bene: l'argomento di entrambi i logaritmi è "x".

[cozzataddeo]

Forse la disequazione è questa:

$log_3^2x-9>(log_3x+1)^2$

Posto che il dominio della disequazione è $x>0$, sostituendo $t=log_3x$ si trova...

$t^2-9>(t+1)^2$

$t^2-9>t^2+2t+1$

$t<-5$

e risostituendo

$log_3x<-5$ ovvero $log_3x
In definitiva, tenenedo conto anche del dominio si ha

$0
Non risulta la soluzione del libro: o ho sbagliato ad intendere la disequazione o il libro ha sbagliato a risolverla...

[BillyTalent]

Si, la disequazione è quella scritta da taddeo..il problema è che io mi trovo 0