Logaritmi
non so come fare questi logaritmi....qualcuno può darmi una mano??
log2x x=1/2 (logaritmo in base 2x di x è uguale a un mezzo)
log √x 1/x=-2 (logaritmo in base radice di x di uno fratto x, è uguale a -2)
logx x^2 (logx^2 x)=1 (logaritmo in base x di x al quadrato, per logaritmo in base x al quadrato per x, è uguale a 1)
logx x/2=1/2 (logaritmo in base x di x mezzi è uguale a un mezzo)
log2x x=1/2 (logaritmo in base 2x di x è uguale a un mezzo)
log √x 1/x=-2 (logaritmo in base radice di x di uno fratto x, è uguale a -2)
logx x^2 (logx^2 x)=1 (logaritmo in base x di x al quadrato, per logaritmo in base x al quadrato per x, è uguale a 1)
logx x/2=1/2 (logaritmo in base x di x mezzi è uguale a un mezzo)
Risposte
Risolvo il primo:
$log_(2x)x=1/2$
Per la definizione di LOGARITMO è $2x^(1/2)=x$, prendendo i logaritmi in base 2x si ha: $log_(2x)2x^(1/2)=log_(2x)x=>1/2log_(2x)2x=>1/2*1$, ovvero $log_(2x)x=1/2$
$log_(2x)x=1/2$
Per la definizione di LOGARITMO è $2x^(1/2)=x$, prendendo i logaritmi in base 2x si ha: $log_(2x)2x^(1/2)=log_(2x)x=>1/2log_(2x)2x=>1/2*1$, ovvero $log_(2x)x=1/2$
ma come faccio a trovare il valore di x??
Risolvo il secondo:
Per la definizione di logaritmo: $log_(sqrt(x))1/x = -2$ è $(sqrt(x))^-2=1/x$, ovvero: $1/sqrt(x)^2 = 1/x$
Per la definizione di logaritmo: $log_(sqrt(x))1/x = -2$ è $(sqrt(x))^-2=1/x$, ovvero: $1/sqrt(x)^2 = 1/x$
Risolvo il quarto:
I passaggi del quarto sono come quelli per il primo.
I passaggi del quarto sono come quelli per il primo.
Oltreoceano: per risolvere il primo determina il campo di esistenza, quindi segui il suggerimento di IvanTerr e scrivi $(2x)^{1/2}=x$, ovvero $sqrt{2x}=x$. A questo punto risolvi questa equazione in $x$.
Risolvo il terzo:
$log_(x)x^2*log_(x^2)x=1$
$log_(x)x^2=1/(log_(x^2)x)$
Pongo $1/(log_(x^2)x)=c$ e per la definizione di logartimo è: $x^c=x^2$ da cui c=2. Riscrivo: $log_(x)x^2*log_(x^2)x=2log_(x)x*log_(x^2)x$, da cui $log_(x^2)x=1/2$. Applicando la definizione di logaritmo si ha: $(x^2)^(1/2)=x$, che è: $sqrt(x^2)^2=x$, ovvero $2*1/2=1$
$log_(x)x^2*log_(x^2)x=1$
$log_(x)x^2=1/(log_(x^2)x)$
Pongo $1/(log_(x^2)x)=c$ e per la definizione di logartimo è: $x^c=x^2$ da cui c=2. Riscrivo: $log_(x)x^2*log_(x^2)x=2log_(x)x*log_(x^2)x$, da cui $log_(x^2)x=1/2$. Applicando la definizione di logaritmo si ha: $(x^2)^(1/2)=x$, che è: $sqrt(x^2)^2=x$, ovvero $2*1/2=1$
"IvanTerr":
Risolvo il terzo:
$log_(x)x^2*log_(x^2)x=1$
$log_(x)x^2=1/log_(x^2)x$
Pongo $1/log_(x^2)x=c$ e per la definizione di logartimo è: $x^c=x^2$ da cui c=2. Riscrivo: $log_(x)x^2*log_(x^2)x=2log_(x)x*log_(x^2)x$, da cui $1/2=log_(x^2)x=1/2$. Applicando la definizione di logaritmo si ha: $(x^2)(1/2)=x$, che è: $1/(sqrt(x^2))^2=1/x$
Ivanterr, non capisco il procedimento. Potresti scrivere il risultato?
Stavo completando in "anteprima" e mi è scappato "INVIA".
"IvanTerr":
Risolvo il terzo:
$log_(x)x^2*log_(x^2)x=1$
$log_(x)x^2=1/(log_(x^2)x)$
Pongo $1/(log_(x^2)x)=c$ e per la definizione di logartimo è: $x^c=x^2$ da cui c=2. Riscrivo: $log_(x)x^2*log_(x^2)x=2log_(x)x*log_(x^2)x$, da cui $log_(x^2)x=1/2$. Applicando la definizione di logaritmo si ha: $(x^2)^(1/2)=x$, che è: $sqrt(x^2)^2=x$, ovvero $2*1/2=1$
Come fai a passare da $sqrt(x^2)^2=x$ a $2*1/2=1$ ?
Potresti scrivere il risultato (cioè per quali x l'equazione è soddisfatta)?
$log_(x)x^2 = c$, da come risultato c=2
$log_(x^2)x= c$ da come risultato c=1/2
$log_(x)x^2*log_(x^2)x=2*1/2=1$
$log_(x^2)x= c$ da come risultato c=1/2
$log_(x)x^2*log_(x^2)x=2*1/2=1$
Scusa se insisto di nuovo 
Questa è un'equazione nell'incognita x. Risolverla significa trovare per quali x sussiste l'uguaglianza. Ora potresti dire quali sono questi x?
$log_x x^2 log_{x^2} x = 1$
Questa è un'equazione nell'incognita x. Risolverla significa trovare per quali x sussiste l'uguaglianza. Ora potresti dire quali sono questi x?
Ci lavoro... Per tutti gli x maggiori di zero. $(0 < x <= oo)$
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