Logaritmi

[Robin2]

Qualcuno può farmi sapere la soluzione della seguente disequazione:

Log 1/3 (x2 – 2x) ≥ - 1 ?

** (La base del Logaritmo è 1/3).

Ve ne sarei grato.

[fireball1]

Ciao Robin.

Innanzitutto, dev'essere x²-2x > 0 e quindi x < 0 V x > 2
Detto questo, puoi prendere la base del logaritmo ed elevarla alla -1.
Quindi:

x²-2x <= 3

Nota che ho cambiato il verso della disequazione: questo perché la base del logaritmo, 1/3, è compresa tra 0 e 1.

x²-2x-3 <= 0

Risolvendo si trova -1 <= x <= 3

Ora devi fare un sistema tra le condizioni di esistenza (x<0 V x>2) e la soluzione -1 <=x <= 3.

{-1 <= x <= 3
{x<0 V x>2

Risolvendo questo sistema, che ci dice quando si verificano contemporaneamente le C.E. e la soluzione trovata, si ottiene la soluzione finale: -1 <= x < 0 V 2 < x <= 3