Lo spazio vettoriale-mediane triangolo

[Jlover]

Ciao, :)

Stavo risolvendo questo problema:

Disegna un triangolo ABC. Poni a=AB e b=AC. Sia S il baricentro del triangolo. Esprimi i vettori SA, SB, SC come combinazione lineare di a, b; e verifica poi che vale:
SA+SB+SC=0

Io ho provato a risolverlo, solo che alla fine la somma dei tre vettori non risulta 0. Non so se sia giusto così oppure no.
Potreste darmi una mano p.f?

Grazie!!

[bimbozza]

posta il tuo tentativo e ti diremo dov'è l'errore.

[Jlover]

Ecco:

[bimbozza]

[math]SA= -\frac{a+b}{2}*\frac{2}{3} = -\frac{a+b}{3}[/math]

in quanto:
il baricentro si trova a 2/3 della lunghezza della mediana;
la mediana è metà della lunghezza della somma dei due vettori.

[math]SC=SA+b[/math]

mentre

[math]SB=SA+a[/math]

ne segue che

[math]SA+SB+SC= SA+SA+b+SA+a = 3SA+a+b=3*(-\frac{a+b}{3})+a+b=0[/math]

A te i calcoli per esprimere SB e SC cme combinazione di a e b (basta una semplice sostituzione ;) )

[Jlover]

Grazie mille!

[bimbozza]

Ho modificato il post...avevo fatto i calcoli considerando AS invece di SA e quando li ho riscritti ho confuso un po' di segni. Adesso torna.