Limiti semplici

[dilettabenedetti]

Scusate ci sono un paio di semplici limiti che non riesco a risolvere.. potete darmi una mano? Grazie

Lim (3x-rad(x^2+1))/(4x+1)
x->+inf

E poi lo stesso per x che tende a meno infinito

[minomic]

Ciao,
se non sbaglio il limite è questo:
\[
\lim_{x\to +\infty}\frac{3x-\sqrt{x^2+1}}{4x+1}
\] Ora raccolgo una $x^2$ dentro la radice e la porto fuori.
\[
\frac{3x-x\left(\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}\right)}{4x+1}
\] Raccolgo $x$ al numeratore e al denominatore, quindi semplifico.
\[
\frac{\cancel{x}\left(3-\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}\right)}{\cancel{x}\left(4+\frac{1}{x}\right)}
\] Passando al limite hai che la radice tende a $1$, quindi il risultato è
\[
\frac{3-1}{4} = \frac{1}{2}
\]
Nota: nel portare fuori la $x$ dalla radice ho omesso il valore assoluto perché se $x->+oo$ allora sicuramente $x > 0$.

[dilettabenedetti]

Grazie mille!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[minomic]

Prego. Con il $-oo$ è uguale ma quando porti fuori la $x$ dalla radice.......

[dilettabenedetti]

Grazie mille!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Gentilissimo!

Non è che per caso sai risolvere questi?

Lim (x^2+ sin3x)/-tgx
X->0

[dilettabenedetti]

Lim (x^2-7x)/(x^4-x^2)
x-> o-

[minomic]

Certo... puoi riscrivere la funzione come
\[
-\frac{x^2+\sin 3x}{3x}\cdot \frac{3x}{\sin x}\cdot \cos x
\] Poi spezzi la prima frazione e ottieni
\[
-\left[\frac{x^2}{3x}+\frac{\sin 3x}{3x}\right]\cdot \frac{3x}{\sin x}\cdot \cos x
\] Adesso con il limite notevole
\[
\lim_{x\to 0}\frac{\sin kx}{kx} = 1
\] ottieni facilmente che il risultato è $-3$.

[minomic]

"Pellegrini":Lim (x^2-7x)/(x^4-x^2)
x-> o-

Però posta anche i tuoi tentativi... qui non si risolvono esercizi su richiesta!

[dilettabenedetti]

Ok scusa! È che sono da cellulare e scrivo malissimo! Comunque scrivo brevemente i passaggi:

Raccolgo x^2 sia al numeratore che al denominatore, quindi mi viene 1-(7/x)/1 e quindi mi verrebbe -infinito

[dilettabenedetti]

"minomic":Certo... puoi riscrivere la funzione come
\[
-\frac{x^2+\sin 3x}{3x}\cdot \frac{3x}{\sin x}\cdot \cos x
\] Poi spezzi la prima frazione e ottieni
\[
-\left[\frac{x^2}{3x}+\frac{\sin 3x}{3x}\right]\cdot \frac{3x}{\sin x}\cdot \cos x
\] Adesso con il limite notevole
\[
\lim_{x\to 0}\frac{\sin kx}{kx} = 1
\] ottieni facilmente che il risultato è $-3$.

Sinx come va via??

[minomic]

"Pellegrini":Sinx come va via??

Con la $x$ al numeratore!
\[
\frac{3x}{\sin x} = 3\cdot \frac{x}{\sin x}
\]

[minomic]

"Pellegrini":mi verrebbe -infinito

Sì, è corretto.

[dilettabenedetti]

Ok quello del sinx mi torna

[dilettabenedetti]

Grazie mille, troppo gentile!

[giammaria2]

@ Pellegrini
Ti richiamo al rispetto del seguente articolo del regolamento:

3.6b E' fortemente consigliato scrivere le formule usando il linguaggio MathML o TeX, per facilitare la lettura dei partecipanti e di coloro che si accostano al forum per imparare. Dopo 30 messaggi inseriti, segno di apprezzabile presenza nella community, l'uso di tale linguaggio per la scrittura delle formule è obbligatorio.

Fallo, non è difficile! In alto, nel riquadro rosa, trovi il link alle istruzioni; se ti restano dei dubbi, chiedi.