Limiti notevoli

[franbisc]

Di questi questi due esercizi capisco intuitivamente la soluzione,ma non saprei fare i passaggi corretti:
$lim_(x->0)( log(1+3x))/(logx)=3$
e
$lim_(x->0)(log(1+2x))/(log(1+x))=2$

cioè ad entrambi il risultato è proprio quella x che impedisce al numeratore di essere uguale al limite notevole $lim_(x->0)(x+1)/x$(più o meno)
ma non saprei proprio con quali passaggi ci si arriva

Alla seconda devo applicare la proprietà della differenza di logaritmi?

[Seneca1]

$lim_(x->0)( log(1+3x))/(logx)=3$

Sbagliato.


Per quanto riguarda il secondo, guai! La proprietà dei logaritmi che citi tu si usa quando il quoziente è nell'argomento di un unico logaritmo.

[franbisc]

"Seneca":$lim_(x->0)( log(1+3x))/(logx)=3$
.

Ho sbagliato io a scrivere: $lim_(x->0)( log(1+3x))/x=3$

[Seneca1]

Allora ci siamo.

Moltiplica e dividi per $3$. Ottieni:

$lim_(x->0)3 * (log(1+3x))/(3x)$

Ed ora puoi applicare il limite notevole. Ti rendi conto del perché?

[franbisc]

Ah,ok,perchè pongo 3x=x.Ma continuo a non avere intuizioni sul secondo(credo per colpa delle lacune sui logaritmi)

[Seneca1]

"Mifert4":Ah,ok,perchè pongo 3x=x.Ma continuo a non avere intuizioni sul secondo(credo per colpa delle lacune sui logaritmi)

Magari $3x = t$, non a $x$.

Per il secondo dividi numeratore e denominatore per $x$, e poi ragiona come l'esercizio precedente.

[franbisc]

Ok,ok.In pratica,senza che lo scrivo,al numeratore abbiamo un limite notevole che tende a 2,sotto un altro che tende a 1.

[Seneca1]

Giusto.

[franbisc]

grazie mille