Limiti notevoli
$lim_(x->1) (x)^(3/(x-1))$ ki mi puo dire il procedimento
Risposte
$lim_(x->1) (x)^(3/(x-1))$=$lim_(x->1)e^(ln((x)^(3/(x-1))))$=$lim_(x->1)e^((3/(x-1))lnx)$
e se poni $x-1=t$, studiando il solo esponente hai
$lim_(t->0)(3ln(t+1))/t$
che è facile calcolare utilizzando un noto limite notevole
ciao!
e se poni $x-1=t$, studiando il solo esponente hai
$lim_(t->0)(3ln(t+1))/t$
che è facile calcolare utilizzando un noto limite notevole
ciao!
scusa ma dal limite notevole $lim_(x->00) (1+1/x)^x = e$ come ci arrivo ?
( abbiamo fatto solo questo limite notevole insieme a quello del seno ... )
( abbiamo fatto solo questo limite notevole insieme a quello del seno ... )
Osservi che
$lim_(t->0) (3log(t+1))/t = lim_(t->0) (log(t+1))^(3/t)
e ponendo $t=1/y$ si ha:
$lim_(y->+oo) log((1/y + 1)^(3y)) = log lim_(y->+oo) ((1+1/y)^y)^3 = log(e^3) = 3
quindi il limite iniziale è uguale ad $e^3$.
$lim_(t->0) (3log(t+1))/t = lim_(t->0) (log(t+1))^(3/t)
e ponendo $t=1/y$ si ha:
$lim_(y->+oo) log((1/y + 1)^(3y)) = log lim_(y->+oo) ((1+1/y)^y)^3 = log(e^3) = 3
quindi il limite iniziale è uguale ad $e^3$.
cavolo e io ci dovrei arrivare da solo a fare ste cose :'( :'( ufffffffffffffffff !!!!
c'è qualke trucco o kualke konsiglio ?
il fatto è che credevo tu conoscessi
$lim_(t->0) (log(t+1))/t =1 $
come limite notevole
ti consiglio di impararlo. Anche quest'altro è carino
$lim_(x->0)((1+x)^a-1)/x=a$
per non parlare di quelli trigonometrici che sono fondamentali come
$lim_(x->0)(1-cos(x))/x^2=1/2$
sotto il nome di limiti notevoli io ne conosco una decina anche se poi alcuni non sono altro che limiti derivanti da altri notevoli come quello del tuo post.
$lim_(t->0) (log(t+1))/t =1 $
come limite notevole
ti consiglio di impararlo. Anche quest'altro è carino$lim_(x->0)((1+x)^a-1)/x=a$
per non parlare di quelli trigonometrici che sono fondamentali come
$lim_(x->0)(1-cos(x))/x^2=1/2$
sotto il nome di limiti notevoli io ne conosco una decina anche se poi alcuni non sono altro che limiti derivanti da altri notevoli come quello del tuo post.
quindi meglio impararli a memoria ???? sta cosa nn mi piace per niente !!! ma sono tutti derivanti da due vero che poi sono dimostrabili in altri modi ?
è ovvio che sarebbe meglio imparare poche cose a memoria, bisognerebbe sapersele ricavare tutte, ma io ti dico un'altra cosa e cioè studiateli e impara a ricavarli l'uno dall'altro in modo da saperlo fare sempre. Una volta fatto questo vedrai ti entreranno automaticamente nella mente e riconoscerai le forme a occhio, e se non li ricordi imparateli pure a memoria ma con la coscienza di saperli sempre dimostrare.
è un discorso un po' contorto per dire che durante un compito non si ha sempre il tempo di dimostrare tutti i passaggi ma nel caso fossero richiesti devi essere in grado di farli
è un discorso un po' contorto per dire che durante un compito non si ha sempre il tempo di dimostrare tutti i passaggi ma nel caso fossero richiesti devi essere in grado di farli
bhe si capisco in pratica devo fare mille esercizi .... 
:):) mi piaciono sti consiglio .. !!!!
:):) mi piaciono sti consiglio .. !!!!
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