Limiti notevoli

[CodyM]

Salve a tutti,
è il mio primo post e spero di essere nella sezione corretta.
Mi sono imbattuta in un esercizio che il libro che sto consultando pone nella sezione di "limiti notevoli" ma non trovo un modo per risolverlo senza applicare il teorema di De L'Hopital.

$\lim_{x \to \pi} (1+cos^3x)/[2cos^2(x/2)]$

grazie in anticipo a chiunque possa aiutarmi

[@melia]

$ \lim_{x \to \pi} (1+cos^3x)/[2cos^2(x/2)] $ applicando le formule di bisezione a denominatore e la scomposizione della somma di cubi a numeratore dovresti esserci:
$ \lim_{x \to \pi} (1+cos^3x)/[2cos^2(x/2)] =\lim_{x \to \pi} ((1+cosx)(1-cosx+cos^2x))/[1+cosx]=3$

[CodyM]

tutto chiaro, grazie davvero per l'immediata disponibilità

[giammaria2]

Nel caso in esame la risposta di @melia è la più rapida, ma in altri casi può essere non applicabile ed occorre rifarsi ai limiti fondamentali. In essi spesso la variabile tende a zero, quindi devi fare un cambiamento di variabile che ottenga questo scopo: in questo esercizio va bene sia $x=pi-u$ che $x=u-pi$