Limiti in studio di funzioni

[z10h22]

Facendo lo studio di funzioni mi sono imbattuto in due limiti che nn riesco a risolvere:

$limx->+oo(x/(sqrt(x+1)))$
e
$lim x->-oo (ln(x/(2x+1)))$

Qualcuno mi sa spiegare come procedere?

[codino75]

per la seconda credo che puoi portare il limite dentro l'argomento del logaritmo, in quanto CREDO che si possa fare poiche' il log e' una funzione continua in 1/2

[codino75]

per la prima a occhio (prendi con le molle) direi che il termine che ha esponente maggiore 'prevale' e quindi dovrebbe valere +oo il limite (cioe' prevale il numeratore sul denominatore).

[Mega-X]

"codino75":per la seconda credo che puoi portare il limite dentro l'argomento del logaritmo, in quanto CREDO che si possa fare poiche' il log e' una funzione continua in 1/2

a mio avviso bisogna tener conto che per portare il limite dentro il logaritmo bisogna applicare la funzione $e^x$ al limite e con questa condizione il limite viene $e^(lim_(xto-oo)x/(2x+1)$ e quindi tenendo conto delle velocità il limite alla fine vale $ln(1/2)$

[_Tipper]

Si può portare tranquillamente il limite dentro il logaritmo, senza considerare esponenziali vari.

[TomSawyer1]

"codino75":per la prima a occhio (prendi con le molle) direi che il termine che ha esponente maggiore 'prevale' e quindi dovrebbe valere +oo il limite (cioe' prevale il numeratore sul denominatore).

Sì, è giusto, chiaramente, il numeratore è di ordine superiore.

[z10h22]

Allora il primo ho capito come si ragiona, ma per il secondo perchè si porta dentro il limite? Non si può risolvere cn qualche teorema?

[Luca.Lussardi]

E' stato correttamente detto perche': il logaritmo e' una funzione continua.

[klarence1]

allora per le proprietà dei limiti sai che il limite del logaritmo è uguale al logaritmo del limite dell'argomento

$lim log(f(x))=loglim(f(x))$

in questo caso puoi sfruttare questa cosa e dire che il limite è =
$log lim(x)/(2x+1) $viene una forma indeterminata che può essere risolta con de l'hopital :
$log lim 1/2= log(1/2)$

[z10h22]

"klarence":.....viene una forma indeterminata che può essere risolta con de l'hopital...

Ok, questo chiedevo grazie!!
Ora continuo nello studio delle funzioni che ho lasciato in sospeso

[Luca.Lussardi]

Attenzione a non fraintendere le cose; il limite non si porta dentro perche' puoi risolvere la forma indeterminata con l'Hopital, ma perche' il logaritmo e' una funzione continua.

[z10h22]

Lo avevo capito, de l'Hopital mi serve per risolvere la forma indeterminata del limite.
Grazie ancora

[z10h22]

"Luca.Lussardi":.... il limite si porta dentro .. perche' il logaritmo e' una funzione continua.

Continuando gli esercizi mi sono accorto che questa è una cosa plateale, e che l'applico ora senza accorgermene....
Il fatto è che sono stato una settimana malato e sono molto arrugginito

GRAZIE ancora

[_Tipper]

"z10h22":Lo avevo capito, de l'Hopital mi serve per risolvere la forma indeterminata del limite.

Sì, ma è un po' come prendere le zanzare a cannonate...

[z10h22]

infatti ho risolto con la forma indeterminata
$oo/oo$ = $a/b$ xchè hanno lo stesso grado num e denom