Limiti e Asintoti

[Nightwind1]

Ragazzi devo fare un compito su questi argomenti, io faccio la scuola serale per prendere il diploma e non ho molto tempo per studiare, ho cercato su internet informazioni e ho trovato solamente le regole su come vedere se una funzione ha o meno asintoti verticali orizzontali od obliqui.... va bene ok lò capito... ma non ho trovato uno straccio di esempio che mi spieghi semplicemente e praticamente che razza di calcoli devo fare per risolverlo un limite.... insomma io imposto un limite ma poi quali sono i calcoli che devo fare per risolverlo? forse sarà scontanto ma senza neppure un esempio io non sò proprio che devo fargli a questo limite mi aiutate?

[gelaci]

"Nightwind":Ragazzi devo fare un compito su questi argomenti, io faccio la scuola serale per prendere il diploma e non ho molto tempo per studiare, ho cercato su internet informazioni e ho trovato solamente le regole su come vedere se una funzione ha o meno asintoti verticali orizzontali od obliqui.... va bene ok lò capito... ma non ho trovato uno straccio di esempio che mi spieghi semplicemente e praticamente che razza di calcoli devo fare per risolverlo un limite.... insomma io imposto un limite ma poi quali sono i calcoli che devo fare per risolverlo? forse sarà scontanto ma senza neppure un esempio io non sò proprio che devo fargli a questo limite mi aiutate?

Vuoi dire che non sai calcolare i limiti?

Ti dò qualche informazione.
Cominciamo dall'asintoto orizzontale.

Avrai trovato che una funzione ha asintoto orizzontale se il limite all'infinito è finito, per esempio uguale a 2. Allora, la funzione ha asintoto orizzontale di equazione y = 2.

Come fare per calcolare il limite all'infinito?
Nel caso di funzioni che siano frazioni di polinomi, basta guardare il grado dei due polinomi e confrontarli.
1) Se il grado del numeratore è maggiore del grado del denominatore, il limite è infinito e non esiste asintoto orizzontale.
2) Se il grado del denominatore è maggiore del grado del numeratore, il limite è zero e l'asintoto esiste ed è l'asse x, avendo equazione y = 0
3) Se il grado del numeratore è uguale al grado del denominatore, il limite all'infinito è uguale al rapporto dei coefficienti delle x di grado massimo del numeratore e del denominatore.

Esempio:

y = (2x+1)/(2-x)

Numertaore e denominatore hanno lo stesso grado; quindi, il limite all'infinito esiste ed è = -2, perchè uguale al rapporto di 2 e -1, che sono i coefficienti delle x di grado massimo.
Pertanto, quella funzione ha asintoto orizzontale di equazione y =-2


Spero di averti chiarito un po' le idee...


Quella funzione non ha asintoto obliquo, dato che ha quello orizzontale (la presenza di quello orizzontale esclude la presenza di quello obliquo), mentre ha anche l'asintoto verticale, di equazione x = 2, ma quello si trova in un altro modo.

Per dedurre la presenza di asintoti verticali devi trovare dei limiti per x che tende ad un valore finito che vengano infinito.

Nell'esempio precedente, il limite per x che tende a 2 è infinito e allora l'asintoto verticale è x =2.


Sta per scadere il mio tempo a disposizione.

Fammi sapere se non sono stata chiara.

[Nightwind1]

si penso che sei stata abbastanza chiara, in pratica ciò che devo osservare per calcolare i limiti sono il grado delle x ed i loro coefficenti giusto?

[codino75]

"Nightwind":si penso che sei stata abbastanza chiara, in pratica ciò che devo osservare per calcolare i limiti sono il grado delle x ed i loro coefficenti giusto?

esatto.
il grado maggiore vince sempre.

[Nightwind1]

Vediamo se ho capito bene nell'esempio precendente il limite di x che tende a 2 è infinito perchè se nella funzione y=(2x+1)/(2-x) a posto di x metto un qualsiasi valore mooolto vicino a 2 mi viene un numero vicino a 5 diviso un numero infinitamente piccolo che da quindi come risultato un numero infinitamente grande.... ho afferrato qualcosa?

[TomSawyer1]

Si', hai afferrato. C'e' da considerare anche se il limite tende a 2 da destra o da sinistra.

[deggianna]

...proprio perche' hai poco tempo per studiare (te lo dice una che se ne intende) dovresti capire cosa stai facendo.
prova a rivedere la teoria con l'intenzione di visualizzare cio' che si dice e non imparare a memoria....
sapresti dire con parole tue cosa significa asintoto? limite? intorno di $x$?

[Nightwind1]

Si capisco cosa vuoi dire, un ulrima domanda.... sempre nell'esempio di sopra si fà riferimento ad una funzione che è iul rapporto di due polinomi... in altri tipi di founzioni... come un polinomio singolo oppure uno in cui l'incognita sia sotto radice o ancora in cui sia presente il logaritmo il limite di x che tende ad infinito come si calcola?

[deggianna]

ci sono dei limiti notevoli ai quali ti dovrai ricondurre (non penso che alle superiori facciano di piu')

[codino75]

"Nightwind":Si capisco cosa vuoi dire, un ulrima domanda.... sempre nell'esempio di sopra si fà riferimento ad una funzione che è iul rapporto di due polinomi... in altri tipi di founzioni... come un polinomio singolo oppure uno in cui l'incognita sia sotto radice o ancora in cui sia presente il logaritmo il limite di x che tende ad infinito come si calcola?

per quanto riguarda il caso di polinomio semplice, ti puoi ricondurre al caso di rapporto di polinomi se consideri a denominatore un polinomio di grado 0 e coefficiente 1 (cioe' 1*x^0)
in pratica, per x->oo, per i polinomi prevale sempre il termine di grado massimo (cioe' i termini additivi di grado non massimo diventano trascurabili)