Limiti di funzioni - applicazioni dei teoremi del confronto

[totengraber]

ragazzi potreste spiegarmi come, in linea generale,si possono applicare i teoremi del confronto per il calcolo del limite di una funzione?
grazie a tutti in anticipo e spero in un vostro aiuto anche perchè ho compito a brevissimo.
grazie ancora.

[_Tipper]

Se devi calcolare $\lim_{x \to x_0} f(x)$, devi trovare una funzione maggiorante $h$ e una minorante $g$ tali che $\lim_{x \to x_0} h(x) = \lim_{x \to x_0} g(x) = L$, e in tal caso puoi concludere che $\lim_{x \to x_0} f(x) = L$.

Supponi di voler calcolare $\lim_{x \to +\infty} \frac{\sin(x)}{x}$. Puoi osservare che $-1 \le \sin(x) \le 1 \quad \forall x \in \mathbb{R}$, e quindi che $-\frac{1}{x} \le \frac{\sin(x)}{x} \le \frac{1}{x} \quad \forall x \in \mathbb{R}^+$. Vale $\lim_{x \to +\infty} -\frac{1}{x} = \lim_{x \to +\infty} \frac{1}{x} = 0$, da questo puoi concludere che $\lim_{x \to +\infty} \frac{\sin(x)}{x} = 0$.

[totengraber]

ti ringrazio Tipper. Nell'esempio che mi hai proposto si applica il primo dei tre teoremi del confronto, giusto?

non è che per caso avresti qualche esempio in modo da applicare i due teoremi restanti?

grazie ancora

[_Tipper]

Quali sono gli altri due teoremi del confronto che intendi? Ti riferisci al fatto che se $g$ è una minorante di $f$, e $\lim_{x \to x_0} g(x) = +\infty$, allora $\lim_{x \to x_0} f(x) = +\infty$?

[totengraber]

"Tipper":Quali sono gli altri due teoremi del confronto che intendi? Ti riferisci al fatto che se $g$ è una minorante di $f$, e $\lim_{x \to x_0} g(x) = +\infty$, allora $\lim_{x \to x_0} f(x) = +\infty$?

si mi riferisco a quello, infatti gli altri due teoremi sono delle conseguenze del primo

però se per caso avresti del esempi si esercizi svolti te ne sarei mlto grato ... almeno in questo modo riesco un pò a capire il meccanismo per risolverli

grazie nuovamente

[_Tipper]

Prova a vedere se qui trovi qualcosa...

[totengraber]

ok grazie