Limiti di funzioni

[Secchione95]

Ciao a tutti...
Mi scuso per il disturbo ma in questi giorni il mio prof ha spiegato i limiti, ma non ci ho capito un accidente...
Ha parlato di punti isolati, punti di accumulazione ma sinceramente non ho appreso un granché ...

Per esempio prendi questo esercizio... Che dice:
Applicando la definizione di limite, verifica i seguenti limiti:

$ \ lim_(x -> 1)((x^3 - x^2 - 3x + 3)/(1-x)) = 2 $

$ \ lim_(x -> 1)((2x^2 - x -1)/(x-1)) = 3 $

Non so devo prendere un epsilon che però deve essere il più piccolo dei numeri più piccoli... ?!?!?!
E poi devo prendere un delta che non ho capito che cosa è. ...

Mi potreste aiutare con questi maledetti limiti ??

[minomic]

Ciao, prendiamo il primo: tu devi mostrare che, quando la $x$ si avvicina a $1$, la funzione è molto molto vicina al valore $2$, con uno scarto piccolissimo, che chiamiamo $epsilon$. Quindi dovrai prendere \[
\left|\frac{x^3-x^2-3x+3}{1-x}-2\right| < \epsilon
\] cioè dovrai andare a vedere quando la distanza tra il valore assunto dalla funzione e il valore $2$ è molto piccolo. Per dire che il limite è verificato il risultato di questa disequazione dovrà essere un intorno di $1$.
Prova, e se hai dei dubbi non esitare a postarli.