Limiti con logaritmi

[NatalienRenko]

Salve a tutti, ho un problema con dei limiti dove vi sono uno o più logaritmi, risolvibili ricorrendo all'uso del limite notevole $ lim_(x -> +- oo ) (1+1/x)^x=e $
Il mio problema sta nel riuscire ad usare questo limite notevole (quindi nell'inizio). Sotto metterò degli esercizi di cui conosco la soluzione ma non lo svolgimento:

$ lim_(x -> 0) ln(1+3x)/x $

$ lim_(x -> + oo ) (xln(x+2)/x) $

$ lim_(x -> 0) (ln(x+5)-ln5)/x $

Spero mi possiate aiutare. Grazie

[giammaria2]

Suppongo che il testo del secondo esercizio dovesse essere
$lim_(x->+oo)(xln \frac(x+2) x)$
In tutti i tre esercizi devi applicare la proprietà $nlna=lna^n$, il fatto che i simboli di limite e logaritmo sono scambiabili fra loro e fare una opportuna sostituzione. Nel terzo serve anche ricordare che $lna-lnb=ln(a/b)$.
Comincia a farlo e vedi se riesci a concludere.