Limiti... AIUTO...PLEASE

[fra17]

ciao! la prof ha appena spiegato i limiti ma nn riesco a fare questi due esercizi. mi aiutate???

lim (1/3)^n =0
n che va a +infinito

lim (2)^-n^2 =0
n che va a +infinito

[plum]

[math](\frac13)^n=\frac{1^n}{3^n}=\frac1{3^n}[/math]

3^n tende ad infinito se n tende ad infinito; il suo reciproco quindi tenderà a 0 (più è grande un numero, più il suo reciproco si avvicina a 0)

il secondo testo invece non l'ho capito... è per caso questo:

[math]2^{-n^2}[/math]

.

[fra17]

SI

[nico_polimi]

2^-n^2 per n che tende a più infinito equivale a dire 2 elevato alla meno infinito...che equivale a 1/2 elevato a più infinito..perciò il risultato è zero...

[fra17]

nn mi è chiaro lo svolgimento del secondo

[plum]

se n tende all'infinito, anche n^2 tenderà all'infinito.

[math]2^{-n^2}=\frac1{2^{n^2}}[/math]

2^(n^2) tenderà all'infinito e quindi, per lo stesso discorso di prima, 1/2^(n^2) tenderà a 0

[nico_polimi]

se tu hai un numero elevato ad esponente negativo, è come portarlo a denominatore con esponentepositivo..ad esempio 2^-2 equivale a 1/(2)^2...ovvero 1/4..quindi se hai 2^(-n^2) è come avere 1/2^n^2...ora svolgi il limite...1/2 "alla infinito" tende a zero, perchè al crescere di n il denominatore cresce sempre di più...pertanto, rimane uno fratto una quantità molto grande, che dà risultato infinitesimo..il limite peciò tende a zero

[fra17]

grazie

[plum]

prego da parte di entrambi :satisfied
chiudo