LIMITI AIUTO
forme indeterminate calcolo dei limiti E determinazione degli asindoti- Questi sono gli argomenti della prossima verifica...ora io vi chiedo...c'è un cristiano o quello che sia che mi può aiutare a capire in modo pratico, magari facendo un esempio con qualche esercizio, a capire COSA devo fare e come devo iniziare a fare questi esrcizi... tipo una scaletta....vi prego...ho il compito...aiutatemi sono in crisi...
Risposte
partiamo da un caso semplice
per risolverlo devi vedere cosa succede quando nella funzione inserisci al posto della x il numero a cui tende la x (in questo caso 0), quindi
non sempre è così facile però...vediamo questo caso
inserendo il -2 nella funzione si ha
Per risolvere le forme indeterminate abbiamo più strade e bisogna valutare da caso a caso quale scegliere (non c'è una che vale per tutte).
In questo caso, ad esempio, possiamo notare che
Vediamone un altro:
adesso devi ricordare che 1/inf=0 quindi il nostro limite diventa
Nota: vediamo cosa succede se il massimo esponente della x al numeratore fosse stato più grande di quello del denominatore
se invece avessimo avuto il caso opposto
un altro metodo che si può usare è la regola di de l'Hopital, ma non sò se l'avete fatta...
Altre forme indeterminate sono
ma non posso postarti tutti i mille modi per risolverli, son tanti e sono sicura che sul tuo libro sono spiegati anche molto meglio...
Adesso almeno sai da che parte iniziare... prova a farne un po' per conto tuo e se salta fuori qualcuno che non sai risolvere lo posti e te lo spiegheremo...
:hi
Stefania
[math]lim_{x \to 0} \frac{1}{x+2}[/math]
per risolverlo devi vedere cosa succede quando nella funzione inserisci al posto della x il numero a cui tende la x (in questo caso 0), quindi
[math]\frac{1}{0+2}=1/2[/math]
quindi [math]lim_{x \to 0} \frac{1}{x+2}=1/2[/math]
non sempre è così facile però...vediamo questo caso
[math]lim_{x \to -2} \frac{x^2-4}{x+2}[/math]
inserendo il -2 nella funzione si ha
[math]\frac{(-2)^2-4}{-2+2}=\frac{4-4}{2-2}=\frac{0}{0}[/math]
che è una forma di indeterminazione. Per risolvere le forme indeterminate abbiamo più strade e bisogna valutare da caso a caso quale scegliere (non c'è una che vale per tutte).
In questo caso, ad esempio, possiamo notare che
[math]lim_{x \to -2} \frac{x^2-4}{x+2}=lim_{x \to -2} \frac{(x+2)(x-2)}{x+2}=lim_{x \to -2} (x-2)[/math]
e quindi, andando ad insire -2 nella funzione troviamo che il limite è uguale a -4. Vediamone un altro:
[math]lim_{x \to \infty} \frac{x^2+2}{1-5x^2}=\frac{\infty}{- \infty} [/math]
altra forma di indeterminazione. Per risolverla raccogliamo la x con l'esponente più grande sia al numeratore che al denominatore[math]lim_{x \to \infty} \frac{x^2(1+\frac{2}{x^2})}{x^2(\frac{1}{x^2}-5)}=\\
lim_{x \to \infty} \frac{1+\frac{2}{x^2}}{\frac{1}{x^2}-5} [/math]
lim_{x \to \infty} \frac{1+\frac{2}{x^2}}{\frac{1}{x^2}-5} [/math]
adesso devi ricordare che 1/inf=0 quindi il nostro limite diventa
[math](1+0)/(0-5)=-1/5[/math]
Nota: vediamo cosa succede se il massimo esponente della x al numeratore fosse stato più grande di quello del denominatore
[math]lim_{x \to \infty} \frac{x+2}{1-5x^2}=\frac{\infty}{- \infty} [/math]
Per risolverla raccogliamo la x con l'esponente più grande sia al numeratore che al denominatore[math]lim_{x \to \infty} \frac{x(1+\frac{2}{x})}{x^2(\frac{1}{x^2}-5)}=\\
lim_{x \to \infty} \frac{1+\frac{2}{x}}{x(\frac{1}{x^2}-5)}= \frac{1/ - \infty}=0 [/math]
lim_{x \to \infty} \frac{1+\frac{2}{x}}{x(\frac{1}{x^2}-5)}= \frac{1/ - \infty}=0 [/math]
se invece avessimo avuto il caso opposto
[math]lim_{x \to \infty} \frac{x^2+2}{1-5x}=\frac{\infty}{- \infty} [/math]
Per risolverla raccogliamo la x con l'esponente più grande sia al numeratore che al denominatore[math]lim_{x \to \infty} \frac{x^2(1+\frac{2}{x^2})}{x(\frac{1}{x}-5)}=\\
lim_{x \to \infty} \frac{x(1+\frac{2}{x^2})}{\frac{1}{x}-5}= \frac{\infty}{-5}= - \infty [/math]
lim_{x \to \infty} \frac{x(1+\frac{2}{x^2})}{\frac{1}{x}-5}= \frac{\infty}{-5}= - \infty [/math]
un altro metodo che si può usare è la regola di de l'Hopital, ma non sò se l'avete fatta...
Altre forme indeterminate sono
[math]0*\infty[/math]
, [math]-\infty*\infty[/math]
, [math]1^{\infty[/math]
}, [math]0^0[/math]
, [math]\infty^0[/math]
ma non posso postarti tutti i mille modi per risolverli, son tanti e sono sicura che sul tuo libro sono spiegati anche molto meglio...
Adesso almeno sai da che parte iniziare... prova a farne un po' per conto tuo e se salta fuori qualcuno che non sai risolvere lo posti e te lo spiegheremo...
:hi
Stefania
Grazie stefania! sei stata molto gentile! però non riesco a vedere tutte le immagini, per esempio quando dici" Nota: vediamo cosa succede se il massimo esponente della x al numeratore fosse stato più grande di quello del denominatore
Per risolverla raccogliamo la x con l'esponente più grande sia al numeratore che al denominatore" e "Altre forme indeterminate sono , , }, , "
per il resto GRAZIE MILLE!!!!!!
Aggiunto 4 minuti più tardi:
Ah niente ho risolto! ho ricaricato la pagina e si vede tutto! Grazie ancora!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Per risolverla raccogliamo la x con l'esponente più grande sia al numeratore che al denominatore" e "Altre forme indeterminate sono , , }, , "
per il resto GRAZIE MILLE!!!!!!
Aggiunto 4 minuti più tardi:
Ah niente ho risolto! ho ricaricato la pagina e si vede tutto! Grazie ancora!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
figurati... a volte il latex dà questi problemi, ma basta ricaricare e poi lo visualizza... se qualche cosa non ti torna, chiedi pure^.^
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