Limiti

[Sagittarioromano]

Mi potreste aiutare nello svolgimento di questi due limiti dicendomi come dovrei procedere?

\(\displaystyle \lim_{x\to0^+}{\frac{cos (2x) sen (3x)}{\log(1+x+x^2)}+\frac{x^{\frac{1}{x}}}{1+x^2}} \)

\(\displaystyle
\lim_{x\to0^+}{\frac{(e^{-2x}-1)(e^{\frac{-2}{x}}-1)}{2x-x^2}+\frac{x\log x}{1+x}} \)

[digimon1]

Ciao sagittarioromano!

Hai provato con i limiti notevoli? Come intendi risolverli? In particolare il secondo si legge e si fa (nota ai numeratori. lampantissimi limiti notevoli!!)

[Sagittarioromano]

si c'ho pensato, ma mi fermo in un punto..vediamo:

\(\displaystyle \lim_{x\to0^+} \frac{3x cos 2x}{x+x^2}+\frac{x^{\frac{1}{x}}}{1+x^2} \)

\(\displaystyle \lim_{x\to0^+} \frac{3 (cos^2 x - sen^2x)}{1+x}+\frac{x^{\frac{1}{x}}}{1+x^2} \)
\(\displaystyle
\lim_{x\to0^+} \frac{3 (cos^2 x - sen^2x +1 -1)}{1+x}+\frac{x^{\frac{1}{x}}}{1+x^2} \)
\(\displaystyle
\lim_{x\to0^+} \frac{3 (- sen^2x - sen^2x +1)}{1+x}+\frac{x^{\frac{1}{x}}}{1+x^2} \)
\(\displaystyle
\lim_{x\to0^+} \frac{3 (- 2 sen^2x +1)}{1+x}+\frac{x^{\frac{1}{x}}}{1+x^2} \)


\(\displaystyle \lim_{x\to0^+} \frac{3 (- 2 x^2 +1)}{1+x}+\frac{x^{\frac{1}{x}}}{1+x^2} \)


\(\displaystyle \lim_{x\to0^+} \frac{- 6 x^2 +3}{1+x}+\frac{x^{\frac{1}{x}}}{1+x^2} \)

\(\displaystyle \lim_{x\to0^+} {+3}+\frac{x^{\frac{1}{x}}}{1+x^2} \)

poi non saprei andare avanti qui non so muovermi \(\displaystyle \frac{x^{\frac{1}{x}}}{1+x^2} \)
sempre se quello che ho pensato prima sia giusto.

Nell'altro

\(\displaystyle \lim_{x\to0^+} \frac{+4}{2x-x^2}+\frac{x \log x}{1+x} \)

il primo fa \(\displaystyle +\infty \)e il secondo anche dato che x \logx tende ad \(\displaystyle \infty \) per \(\displaystyle {x\to0^+} \)


Probabile?