Limiti

[MAriossss1]

Ragà oggi abbiamo fatto il compito in classe sui limiti e volevo sapere se questo esercizio l'ho fatto bene:
Verificare che il seguente limite è errato e detrminare come dovrebbe essere corretto.
$ lim_(x -> +oo ) ln(x+1)=0 $
Allora io l'ho svolto così:
-Applico la definizione di limite;
-Trovo che $ |f(x)|<ε $
$ -ε $ { ln(x+1)<ε $
$ ln(x+1)> -ε $

-Alla fine mi esce che il sistema ha soluzione: $ (e)^(-ε)-1 Quindi il limite non è verificato perchè non risulta x>M.
Ora per trovare il valore giusto devo sostituire $ +oo $ o 0? Io ho sostituito 0 con $ +oo $ perchè facendo il grafico della curva logaritmica quando x tende a $ +oo $ anche y tende a $ +oo $. Come avrei dovuto fare altrimenti?
Grazie mille

[giammaria2]

La tua modifica non è sbagliata, ma deriva da considerazioni diverse dai calcoli fatti. La conclusione dei tuoi calcoli era invece questa: se $epsilon$ è così piccolo da potersi confondere con lo zero, $x$ è compreso fra due numeri che valgono circa $e^0-1=1-1=0$; poiché il primo di essi è negativo e il secondo positivo, si ha un intorno completo di zero. Quindi la modifica richiesta era $x->0$ anziché $x->+oo$.