Limiti (34806)

[Music_lover!]

Ciao a tutti, mi servirebbe entro oggi la verifica di questi limiti:
Quelli senza denominatore mi vengono, mentre in questi ho avuto alcune difficoltà

[math]
\lim_{x \to 3} \; \frac{x^2-5x+6}{x-3}=1 \\


\lim_{x \to 5} \; \frac{3x}{x-2}=5 \\



\lim_{x \to 2} \; \frac{3}{x+1}=1


[/math]

[xico87]

te ne faccio solo uno perchè sono lunghi

[math]

\lim_{x \to 5} \; \frac{3x}{x-2}=5 \\

| \frac{3x}{x-2}-5 | < \eps \\

| \frac{3x-5x + 10}{x-2} | < \eps \\

| \frac{-2x + 10}{x-2} | < \eps

- \eps / 2 \; < \; \frac{x - 5}{x-2} \; < \; \eps / 2
[/math]

ora fai una disequazione alla volta e intersechi le soluzioni che trovi:

[math]
\frac{x-5}{x-2} \; > \; -\eps / 2 \Rightarrow x \; > \; \frac{5- \eps}{1 + \eps / 2} \; U \; x < 2 \\

\frac{x-5}{x-2} \; < \; \eps / 2 \Rightarrow 2 \; < \; x \; < \; \frac{5- \eps}{1 - \eps / 2}

[/math]

con l'intersezione risulta

[math]
\frac{5- \eps}{1 + \eps / 2} \; < \; x \; < \; \frac{5- \eps}{1 - \eps / 2} [/math]

ovvero x sta in un intorno di 5

[Music_lover!]

Grazie! Ora va molto meglio ;-)

[BIT5]

perfetto..

chiudo