Limiti

[SaturnV]

Ciao a tutti, ho alcuni dubbi su un paio di limiti:
$lim_(x->1^+) (x/(log_(1/2) x))$
Al numeratore viene un numero definitivamente maggiore di zero (1), che è moltiplicato per una funzione che tende a infinito, quindi il limite è infinito. Ma perchè il libro riporta $-00$? Cioè, non capisco come il limite destro possa influire in questo caso sul segno dell'infinito.
Altro:
$lim_(x->pi/2) (2x-pi)/(3cosx)$
Da questo non riesco proprio ad uscirne...

Mi sapete dire se le derivate sono programma di quarto liceo scientifico PNI?
E' una curiosità, il mio prof le ha iniziate ma vedo che molte classi le fanno in quinto (non è che mi dispiaccia, ovviamente).

Fabio

[Fioravante Patrone1]

eh, la scienza è davvero un'arma!

usala con cautela

[pigreco1]

Caro Saturn V, il limite ti da una forma indeterminata (0/0).
Dovresti usare il teorema di De L'Hopital, derivando numeratore e denominatore.
Ottieni lim x->pi/2 -(2/3*sin(x)) = -2/3

[Matteos86]

$lim_(x->pi/2) (2x-pi)/(3cos(x))$

posto $2x-pi=lambda$ da cui $x=lambda/2+pi/2$

$lim_(lambda->0) lambda/(3cos(lambda/2+pi/2))=lim_(lambda->0) lambda/(3(cos(pi/2)cos(lambda/2)-sin(lambda/2)sin(pi/2))=lim_(lambda->0) (lambda/2)2/(-3sin(lambda/2))=-2/3$

[Matteos86]

"Matteos86":$lim_(x->pi/2) (2x-pi)/(3cos(x))$

posto $2x-pi=lambda$ da cui $x=lambda/2+pi/2$

$lim_(lambda->0) lambda/(3cos(lambda/2+pi/2))=lim_(lambda->0) lambda/(3(cos(pi/2)cos(lambda/2)-sin(lambda/2)sin(pi/2)))=lim_(lambda->0) (lambda/2)2/(-3sin(lambda/2))=-2/3$

[Matteos86]

"Matteos86":$lim_(x->pi/2) (2x-pi)/(3cos(x))$

posto $2x-pi=lambda$ da cui $x=lambda/2+pi/2$

$lim_(lambda->0) lambda/(3cos(lambda/2+pi/2))=lim_(lambda->0) lambda/(3(cos(pi/2)cos(lambda/2)-sin(lambda/2)sin(pi/2)))=lim_(lambda->0) (lambda/2)2/(-3sin(lambda/2))=-2/3$