Limiti

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marraenza
marraenza
15 giu 2005, 18:18
Devo verificare se le seguenti funzioni sono continue nei punti dati, ha trovato i limiti e sostituito, non riesco ad andare avanti...
1) /X^2-6X+5/< epsilon
2)/sqr(4X+5) -5/
Risposte
fireball1
fireball1
15 giu 2005, 16:18
Devi risolvere le disequazioni rispetto ad x
jack110
jack110
15 giu 2005, 19:23
voglio ricordarti che quelle postate da te sono disequazioni del tipo
|f(x)|< k la cui soluzione è
-k quindi in pratica devi svolgere due disequazioni per ogni esercizio....

ciao
marraenza
marraenza
16 giu 2005, 13:51
questo lo so ma non riesco ad andare avanti in presenza di epsilon! ...e la radice, come la elimino? Sorry, se potete illustrarmi i passaggi ve ne sarei molto grata
infinito1
infinito1
17 giu 2005, 02:26
(Non mi piace fare i calcoli …, comunque …)
Epsilon la indico con “æ”
Prendiamo la seconda: credo che il punto considerato sia 5 (cioè l’unico punto per cui la funzione tende a zero).
Ovviamente il radicando (4x+5) deve essere non negativo, quindi x>=5/4.

2)/sqr(4X+5) -5/ -æ< sqr(4X+5)-5<æ
5-æ< sqr(4X+5)<5+æ

Poi, poiché mi interessa solo un intorno di 5, considero æ<1, per cui 5-æ>4, e quindi posso elevare tutto al quadrato:

(5-æ)²< 4X+5<(5+æ)²
25-10æ+æ²<4X+5<25+10æ+æ²
20-10æ+æ²<4X<20+10æ+æ²
5-0,5·æ+æ²
poiché ci interessa un intorno di 5 possiamo considerare æ<0,1 , il che implica che æ²<0,1·æ e quindi 0,5·æ+æ² < 0,5·æ-æ² < 0,5·æ –0,1·æ = 0,4·æ .

quindi
5-0,5·æ+æ² 5-0,4·æ -0,4·æ |X-5|<0,4·æ C.V.D.
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