Limiti (249624)

[By Simy]

Devo calcolare gli asintoti:

[math]lim x->infinity
(ln(1-x)/(x))[/math]

Solo che mi blocco
Come si continua?

[gerardob98]

Ciao,
questo limite si può risolvere applicando "il confronto di infiniti", secondo il quale ci sono alcune funzioni che sono di ordine superiore rispetto ad altre, e che quindi vanno tenute in considerazione nel calcolo del limite, escludendo quelle di ordine inferiore. In questo caso abbiamo al numeratore "ln(1-x)" e al denominatore "x". Tra le due, la "x" al denominatore è un infinito di ordine superiore rispetto al logaritmo, che viene così escluso e non tenuto in considerazione nel calcolo del limite.

Quindi:
limx−>infinity (ln(1−x)/(x)) = limx−>infinity (1 /(x)) = 1/(infinito) = 0

[Anthrax606]

Ciao!
Oltre alla gerarchia degli infiniti proposta da @gerardob98 si potrebbe applicare anche De L’Hôpital derivando numeratore e denominatore secondo cui:

[math]lim_{x \to x_0} \frac{f(x)}{g(x)}=lim_{x \to x_0} \frac{f’(x)}{g’(x)} [/math]

quando il limite si presenta sotto una forma d’indeterminazione. Quindi (siccome per [math]x