Limite trigonometrico

[lepre561]

$lim_(xto0)((tgx)/(e^(sinx)-cosx))$

avevo pensato di trasformare $tgx$ in $(sinx)/(cosx)$
il cos passa sotto ottenendo al denominatore

$(cosx)(e^(sinx)-(cos^2x)$

trasformo $cos^2x$ in $1-sin^2x$

applico il limite notevole semplifico il il seno al numeratore con il seno al denominatore
ottenendo 1

può andare?

[teorema55]

Sì, ci siamo

Marco

[cooper1]

ancora una volta non capisco cosa tu voglia fare. dovresti postare più calcoli e meno parole così da rendere più agevole la comprensione (IMHO). io farei così (tralascio la scrittura del limite per brevità):
$1/cosx (sinx)/(e^(sinx)-cosx)=[\text{aggiungo e tolgo 1 a denominatore e riscrivo il numeratore diversamente}]= 1/cosx 1/((e^(sinx)-1+1-cosx)/(sinx))=[\text{spezzo le funzioni a denominatore}]=1/cosx 1/( (e^(sinx)-1)/(sinx) +(1-cosx)/(sinx / x *x) )$
applicando ora un po' di limiti notevoli (esponenziale e seno) arrivo a $1/cosx 1/(1+(1-cosx)/x)$
applicando ora il limite del coseno $lim_(x->0)(1-cosx)/x=0$ arrivo alla soluzione di 1.

[teorema55]

Io penso che lepre abbia fatto esattamente la stessa cosa, lo dimostrano i passaggi "spiegati" e la correttezza del risultato.

Concordo sul fatto che in matematica, a differenza che in filosofia e in tante altre materie umanistiche, usare un linguaggio simbolico e rigoroso, ancorché più impegnativo nella stesura, non possa che giovare.

Un piccolo sforzo e tanta chiarezza in più……………….

Marco

[lepre561]

si intendevo quello...migliorerò il linguaggio