Limite molto strano
Salve.
Si tratta di calcolare un limite per la determinazione di un coefficiente q per un'asintoto obliquo.
Il libro procede ottenendo un risultato per me stranissimo:
Lim x-> -oo [(x-2)*(exp(x)-1)+x] = lim x->-oo [-x+2+x] = +2
Non viene data alcuna giustificazione di tutto questo. Qualcuno puo' spiegarmelo?
Si tratta di calcolare un limite per la determinazione di un coefficiente q per un'asintoto obliquo.
Il libro procede ottenendo un risultato per me stranissimo:
Lim x-> -oo [(x-2)*(exp(x)-1)+x] = lim x->-oo [-x+2+x] = +2
Non viene data alcuna giustificazione di tutto questo. Qualcuno puo' spiegarmelo?
Risposte
La prossima volta scrivi bene le formule, è regola del forum, ci sono gli strumenti, usiamoli.
Comunque $e^x \to 0 $ se $x \to -\infty$, da qui si vede come mai viene così il limite.
Paola
Comunque $e^x \to 0 $ se $x \to -\infty$, da qui si vede come mai viene così il limite.
Paola
Si, perdonami per le formule.
Pero' non ho ancora capito perche' il limite viene cosi': senza la "x" finale il limite viene -1. Dunque dovrebbe venire -1 +(-oo) = -oo. O no?
Pero' non ho ancora capito perche' il limite viene cosi': senza la "x" finale il limite viene -1. Dunque dovrebbe venire -1 +(-oo) = -oo. O no?
No, senza la $x$ finale il limite viene $+infty$
Infatti hai
$(x-2)(e^x-1)$
La seconda parentesi diviene $-1$, quindi il tutto diventa
$(x-2)*(-1)=2-x$
Siccome nel testo riporta un'altra $x$ dopo, il limite è $2$
Ciao.
Infatti hai
$(x-2)(e^x-1)$
La seconda parentesi diviene $-1$, quindi il tutto diventa
$(x-2)*(-1)=2-x$
Siccome nel testo riporta un'altra $x$ dopo, il limite è $2$
Ciao.
Ma... non dovremmo sostituire -oo al posto delle varie x?
Oppure state basandovi sul fatto che, per x che tende a -oo, l'esponenziale arriva a zero molto prima che le x arrivino a meno infinito, per cui eliminate l'esponenziale dal calcolo (considerandolo nullo), senza sostituire -oo alle "x"...???
Non so se mi spiego.
Oppure state basandovi sul fatto che, per x che tende a -oo, l'esponenziale arriva a zero molto prima che le x arrivino a meno infinito, per cui eliminate l'esponenziale dal calcolo (considerandolo nullo), senza sostituire -oo alle "x"...???
Non so se mi spiego.
Diciamo che ho agito in maniera non troppo formale.
Facciamo così
$lim_(xto-infty) (x-2)(e^x-1)+x$
Ora svolgo le parentesi (moltiplicazione
$lim_(xto-infty) xe^x-x-2e^x+2+x$
togliendo $+x$ e $-x$
$lim_(xto-infty) xe^x-2e^x+2$
Ora: $-2e^-x$ va a zero, e fin qui ci siamo.
Lo stesso possiamo dire di $xe^x$
Quindi ci rimane solo il $2$
La spiegazione del fatto che $xe^x$ va a zero è questa: l'espressione si può anche scrivere come
$frac{x}{e^(-x)}$ ma quindi il denominatore tende a $+infty$ e la frazione tende a zero, perché l'esponenziale è un infinito di ordine superiore a $x$
Ciao, spero sia tutto chiaro.
Facciamo così
$lim_(xto-infty) (x-2)(e^x-1)+x$
Ora svolgo le parentesi (moltiplicazione
$lim_(xto-infty) xe^x-x-2e^x+2+x$
togliendo $+x$ e $-x$
$lim_(xto-infty) xe^x-2e^x+2$
Ora: $-2e^-x$ va a zero, e fin qui ci siamo.
Lo stesso possiamo dire di $xe^x$
Quindi ci rimane solo il $2$
La spiegazione del fatto che $xe^x$ va a zero è questa: l'espressione si può anche scrivere come
$frac{x}{e^(-x)}$ ma quindi il denominatore tende a $+infty$ e la frazione tende a zero, perché l'esponenziale è un infinito di ordine superiore a $x$
Ciao, spero sia tutto chiaro.
Si, ora e' cristallino, grazie 
Ma per pura curiosita', quello che ho detto io sopra, ha una qualche validita'?
Grazie ancora.
Ma per pura curiosita', quello che ho detto io sopra, ha una qualche validita'?
Grazie ancora.
Direi di no, considerando il mio procedimento, che comunque non era bellissimo.
Io infatti avevo tolto di mezzo $e^x$ perché tanto non ha senso tenersi un infinitesimo, mentre affianco c'è un infinito (ovviamente perché in questo caso i due non si davano fastidio e non c'erano forme indeterminate).
Quindi non si tratta di chi va a zero velocemente e chi all'infinito lentamente, ma è solo praticità
Buonanotte.
Io infatti avevo tolto di mezzo $e^x$ perché tanto non ha senso tenersi un infinitesimo, mentre affianco c'è un infinito (ovviamente perché in questo caso i due non si davano fastidio e non c'erano forme indeterminate).
Quindi non si tratta di chi va a zero velocemente e chi all'infinito lentamente, ma è solo praticità
Buonanotte.
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