Limite di una funzione e asintoto obliquo

[MaTeMaTiCa FaN]

Salve, potreste dirmi quanto fa il limite per x-->+inf di

[math]\frac{|x+1|e^{\frac{x+1}{x}}}{x}[/math]

in pratica sto ricercando un asintoto obliquo... la funzione iniziale sarebbe solo il numeratore, poi ho x al denominatore per l'a.obl.
Grazie in anticipo

[Max 2433/BO]

Va un po' oltre i miei ricordi di analisi ("un po'" è un eufemismo... :lol) ma in questo sito è possibile vedere il limite da te cercato:

Limite richiesto

... spero ti sia comunque utile.

:hi

Massimiliano

[MaTeMaTiCa FaN]

quindi il risultato dovrebbe essere e, ma non dovrebbe fare +infinito visto che prevale l esponente al numeratore che è + veloce?

[bimbozza]

visto che non ti ricordi il procedimento penso non sia un problema se intervengo, max...

[math]lim_{x \to \infty} \frac{|x+1|e^{(x+1)/x}}{x} [/math]

[math]lim_{x \to \infty} \frac{|x+1|}{x} lim_{x \to \infty} e^{(x+1)/x}[/math]

[math]lim_{x \to \infty} \frac{|x+1|}{x} lim_{x \to \infty} e^{1+(1/x)} [/math]

[math]1* e =e [/math]

[MaTeMaTiCa FaN]

scusa ma non ho capito l ultimo passaggio... al numeratore da una parte rimane 1 e dall'altra e.. e al denominatore c'è x?... e/x fa e?

[bimbozza]

no... scompongo la funzione in un prodotto... da una parte |x+1|/x e dall'altra l'esponenziale... applico separatamente il limite e moltiplico i risultati...

[MaTeMaTiCa FaN]

si questo l' ho capito, non capisco il passaggio di e^(x+1)/x a sua volta fratto x...

[bimbozza]

è quello che ti stò dicendo...l'esponenziale non è fratto x, solo |x+1| lo è! se anche l'esponenziale fosse diviso per x moltiplicando avremmo al denominatore x^2!

[MaTeMaTiCa FaN]

hai ragione, mi sono proprio confusa, grazie mille... non è che potresti dirmi anche lim a più infinito di

[math]\frac{ln (1+e^x)}{x}[/math]

[bimbozza]

usa il teorema di de L'Hopital... avrai il limite del rapporto tra e^x+1 e e^x, cioè 1...

[Max 2433/BO]

Tranquilla Stefania, hai fatto benissimo ad intervenire...

... ciao