Limite di successione
Mostrare che è verificata la seguente condizione di limite:
$lim (1/log n )^logn= 0 $ per n tendente a più infinito.... n naturale
Intuitivamente ci sono ed è evidente, ma non riesco a mostrarlo algebricamente... Ho provato anche con metodi un po' spartani che magari stasera vi mostrò... Nel frattempo aspetto consigli su cui eventualmente riflettere per trovare la via di uscita
Grazie
$lim (1/log n )^logn= 0 $ per n tendente a più infinito.... n naturale
Intuitivamente ci sono ed è evidente, ma non riesco a mostrarlo algebricamente... Ho provato anche con metodi un po' spartani che magari stasera vi mostrò... Nel frattempo aspetto consigli su cui eventualmente riflettere per trovare la via di uscita
Grazie
Risposte
Non vorrei dire idiozie, ma se non sbaglio si può affermare che definitivamente $1/e^n<(1/logn)^logn<1/logn$ poiché $lim_(n->+infty)1/e^n=0$ e che $lim_(n->+infty)1/logn=0$, per il teorema dei carabinieri risulta la tesi.
Ciao, se non sbaglio si può anche dire $$
\left(
\frac{1}{\log n}\right)^{\log n} = e^{-\log n \cdot \log\left(\log n\right)}
$$ Passando al limite ottieni $$
e^{-\infty} \rightarrow 0.
$$
\left(
\frac{1}{\log n}\right)^{\log n} = e^{-\log n \cdot \log\left(\log n\right)}
$$ Passando al limite ottieni $$
e^{-\infty} \rightarrow 0.
$$
Non so se ti va bene, ma:
$y=1/x$ all'aumemtare della x la y diminuisce.
e
$y=a^x$ se $a<1$ la y diminuisce all'aumentare della x.
A questo punto mettiamo $x=1/a=log n$ risulta ciò che hai scritto tu.
Per ció:
$lim_(n rightarrow +infty) (1/(log n))^n = lim_(x rightarrow +infty) (1/x)^x =0$
$y=1/x$ all'aumemtare della x la y diminuisce.
e
$y=a^x$ se $a<1$ la y diminuisce all'aumentare della x.
A questo punto mettiamo $x=1/a=log n$ risulta ciò che hai scritto tu.
Per ció:
$lim_(n rightarrow +infty) (1/(log n))^n = lim_(x rightarrow +infty) (1/x)^x =0$
Eh sì in effetti è vero! E ho pure dato la stessa soluzione... 
"Zero87":
Ma non è lo stesso di
viewtopic.php?f=11&t=113589
Si, è partito per sbaglio un duplicato perchè avevo difficoltà con il pc...
Avevo fatto anche io lo stesso tuo ragionamento kobe, ma non so se può considerarsi come buono...
Teorema dei carabinieri? Non ancora abbiamo studiato i limiti di una funzione qualsiasi, per cui non so di cosa parli!
Si, intendo il teorema del confronto
Si, ma come vi ho detto questo esercizio non prevede l'uso del teorema del confronto 
Se una dimostrazione di tipo teorica non va bene; c'è minomic che ti ha dato una soluzione algebrica...
"minomic":
Ciao, se non sbaglio si può anche dire $$
\left(
\frac{1}{\log n}\right)^{\log n} = e^{-\log n \cdot \log\left(\log n\right)}
$$ Passando al limite ottieni $$
e^{-\infty} \rightarrow 0.
$$
Come mai?
In che senso "come mai"?
Ho sfruttato la relazione $$
a = e^{\ln a},\ a > 0
$$
Ho sfruttato la relazione $$
a = e^{\ln a},\ a > 0
$$
Scusate, ma perché tante complicazioni? Il limite si presenta nella forma $0^(oo)$ che non è una forma indeterminata; probabilmente vi confondete con $oo^0$, che invece lo è. Nel nostro caso, premesso che la base deve tendere a $0^+$ altrimenti il limite non esiste, ed esprimendosi in forma abbreviata
$(0^+)^(+oo)=0^+$
$(0^+)^(-oo)=+oo$
$(0^+)^(+oo)=0^+$
$(0^+)^(-oo)=+oo$
Si, Mino, effettivamente è così...
@gian, i limiti, in quella forma li ancora non li abbiamo studiati ho detto...
@gian, i limiti, in quella forma li ancora non li abbiamo studiati ho detto...
Suppongo che abbiate studiato formule come $5*oo=oo$ oppure $7/oo=0$; quella che ho citato è dello stesso tipo, cioè ci si arriva anche solo con l'intuizione.
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