Limite della successione

[oltreoceano90]

devo calcolare il limite di questa successione ma arrivo a un punto in cui non riesco più ad andare avanti..allora il limite è questo

$\lim_{n \to \infty}(n^2-sqrt(n^4-n)$$) ln(2n+5)=

ho moltiplicato e diviso per $n^2+sqrt(n^4-n)$

ottenendo $(nln (2n+5))/(n^2+sqrt(n^4-n))$

ho portato fuori $n^4$, raccolto sotto $n^2$, semplificato con l'n di sopra...e dopo come posso andare avanti??

[Lorin1]

con tutti i passaggi che hai detto dovresti trovarti così:

$ln(2n+5)/n$ che $-> +oo$

[adaBTTLS1]

non so quali metodi tu possa usare, ma considerando solo i termini di grado massimo (ad esempio, come hai fatto al denominatore, anche all'argomento del logaritmo puoi mettere in evidenza n o 2n), l'espressione che hai ricavato tnde asintoticamente a $(ln(2n))/(2n)$ che tende a zero perché il logaritmo va all'infinito molto più lentamente di qualsiasi potenza, ed il denominatore è di primo grado.
se devi applicare qualche metodo particolare, dillo, e prova dall'espressione semplificata. ciao.

[oltreoceano90]

non ho ben capito cosa mi avete suggerito..però mi è venuto in mente di fare una cosa, ma non sono sicura di potere...
io sono arrivata alla forma $(ln(2n+5))/(n*(1+sqrt(-n))$
ho diviso numeratore e denominatore per $(2n+5)^2 $
così sopra ottengo un limite notevole che vale 0 e sotto +infinito, il risultato è così 0

[adaBTTLS1]

non so cosa intendi per "limite notevole con risultato 0", però se dividendo numeratore e denominatore per quell'espressione hai un risultato valido... va bene.
io intendevo:
$(ln(2n+5))/(n*(1+sqrt(1+1/(n^3))))=(ln(2n*(1+5/(2n))))/(n*(1+sqrt(1+1/(n^3))))->(ln(2n)/(2n))->0$, semplificando un po' con l'algebra dei limiti.

[oltreoceano90]

scusami ma non ho capito come fai a passare dal terzultimo passaggio al penultimo

[adaBTTLS1]

$5/(2n) ->0," ed anche "1/(n^3) ->0$. era questo il passaggio?

[oltreoceano90]

ahhh si si....ho capito ora...giusto...