Limite con parametro

[GreenLink]

Discutere al variare di k il risultato del seguente limite:

lim per x che tende a 3 di: (2^(k/(x-3))+x) con k € Z

Grazie

[fu^2]

$lim_(xto3)((2^(k/(x-3))+x)$

i casi son tre
con k>0
con k=0
con k<0

quando tende a $3^+$
se k>0(il limite sarebbe quindi $lim_(xto3^+)((2^(5/(x-3))+x)=lim_(xto3)((2^(5/(0^+))+x)$ ) allora il limite tende a $+oo$
se k=0(il limite sarebbe quindi $lim_(xto3^+)((2^(0/(x-3))+x)=lim_(xto3)((1+x)$) allora il limite tende a 4
se k<0(il limite sarebbe quindi $lim_(xto3^+)((2^(-5/(x-3))+x))= lim_(xto3)((2^(-5/0^+)+x)$allora il limite tende a 3

quando tende a $3^-$
se k>0(il limite sarebbe quindi $lim_(xto3^-)((2^(5/(x-3))+x)=lim_(xto3)((2^(5/(0^-))+x)$ ) allora il limite tende a $3$
se k=0(il limite sarebbe quindi $lim_(xto3^-)((2^(0/(x-3))+x)=lim_(xto3)((1+x)$) allora il limite tende a 4
se k<0(il limite sarebbe quindi $lim_(xto3^-)((2^(-5/(x-3))+x))= lim_(xto3)((2^(-5/0^-)+x)$allora il limite tende a$+oo$

ps i valori che ho messo a k 5 e -5 son valori a caso per dire positivo e negativo

[GreenLink]

ok grazie!