Limite con forma indeterminata

[Chiara1602]

Ciao a tutti,
non riesco a capire l'errore nel calcolo di questo limite:
$lim √(x^2+6x) -x$ (la radice contiene solo $x^2+6x$)
$x->∞$
Poi ho fatto:
$lim √(x^2+6x) -x$ $* (√(x^2+6x)+x)/(√(x^2+6x)+x)$
$x->∞$
Poi:
$(x^2+6x-x^2)/(√(x^2+6x) +x)$ che se non sbaglio è una forma $∞/∞$
Però poi non capisco come andare avanti quindi forse ho sbagliato a risolverlo ,quindi mi potete dire cosa ho sbagliato?
Grazie mille.
Ciao!

[igiul1]

$ lim_(x->oo)(sqrt(x^2+6x) -x )= lim_(x->oo)(sqrt(x^2+6x) -x) (sqrt(x^2+6x)+x)/(sqrt(x^2+6x)+x) =$
$=lim_(x->oo)(x^2+6x-x^2)/(sqrt(x^2+6x) +x)= lim_(x->oo)(6x)/(xsqrt(1+6/x)+x)=lim_(x->oo)(6x)/(x(sqrt(1+6/x)+1)=$ $=lim_(x->oo)6/(sqrt(1+6/x)+1)=6/2=3$

P.S. perchè non mi visualizza tutti i passaggi???
Ho provato a riscrivere ma la visualizzazione non è cambiata.

P.P.S. Grazie @mazzarri

[mazzarri1]

"igiul":

P.S. perchè non mi visualizza tutti i passaggi???
Ho provato a riscrivere ma la visualizzazione non è cambiata.

prova ad andare a capo di solito funziona

[@melia]

Ovviamente tutti i passaggi postati da igiul valgono solo se $x-> +oo$

[igiul1]

"@melia":Ovviamente tutti i passaggi postati da igiul valgono solo se $ x-> +oo $

Giusta osservazione.

[Chiara1602]

Grazie mille! Ho capito!!