Limite - asintoti verticali

[lucacasalma]

Salve, vorrei capire bene la logica che sta dietro ai limiti come questi:

$ lim_(x -> -18-) 1-((x+17)/(x+18))^(1/2) =$ -inf

ho provato a sostituire brutalmente ottenendo :

$ 1-(((-18-)+17)/((-18-)+18))^(1/2) $

= $ 1-((-1-)/((0-)))^(1/2) $

scusate per la notazione "-", non sono riuscito a portarla sopra le cifre

[lasy1]

hai fatto bene a sostituire, con i calcoli che tu stesso hai fatto si vede che non si tratta di una forma indeterminata:

$1- sqrt((-1)/(0^-))=1-\infty=-\infty$

[lucacasalma]

"lasy":hai fatto bene a sostituire, con i calcoli che tu stesso hai fatto si vede che non si tratta di una forma indeterminata:

$1- sqrt((-1)/(0^-))=1-\infty=-\infty$

quindi la radice tende a +infinito perchè ho un negativo sopra ed uno "0 -" sotto, corretto?
che poi cambia di segno per il meno davanti alla radice

[lasy1]

sì, per il calcolo la puoi vedere così. per chiarirti le idee puoi provare a studiare il segno della sola radice $sqrt((x+17)/(x+18))$ o disegnarne il grafico con un software: a sinistra di -18 ha un asintoto verticale ed è positiva quindi $+infty$.

[lucacasalma]

"lasy":sì, per il calcolo la puoi vedere così. per chiarirti le idee puoi provare a studiare il segno della sola radice $sqrt((x+17)/(x+18))$ o disegnarne il grafico con un software: a sinistra di -18 ha un asintoto verticale ed è positiva quindi $+infty$.

perfetto, grazie mille