Limite.

[sentinel1]

Non riesco a risolvere il seguente limite:

$lim/(x to 0)[(sen^2)2x]/[xtgx]$


Grazie per l'aiuto.

[@melia]

"sentinel":Non riesco a risolvere il seguente limite: $lim_(x to 0)(sen^2 2x]/[xtgx]$ Grazie per l'aiuto.

Basta mettere in evidenza il limite notevole $lim_(f(x) to 0) (sinf(x))/f(x)
$lim_(x to 0)(sen^2 2x]/[xtgx]=lim_(x to 0) (sin2x)/(2x)*(sin2x)/(2x)*4*x/(sinx)*cosx=4$

[sentinel1]

"@melia":[quote="sentinel"]Non riesco a risolvere il seguente limite: $lim_(x to 0)(sen^2 2x]/[xtgx]$ Grazie per l'aiuto.

Basta mettere in evidenza il limite notevole $lim_(f(x) to 0) (sinf(x))/f(x)
$lim_(x to 0)(sen^2 2x]/[xtgx]=lim_(x to 0) (sin2x)/(2x)*(sin2x)/(2x)*4*x/(sinx)*cosx=4$[/quote]


Mi devi scusare ma non mi è chiaro cosa hai fatto. Il numero 4 dove l'hai preso? Perchè hai diviso per 2x?

Scusami ma la stanchezza tira brutti scherzi!

[sentinel1]

Ho provato a mettere in evidenza la $x$ sia al numeratore che al denominatore e l'ho semplificata.Cosi, mi rimane: $[(sin2x)/x*(sin2x)/x]/(tgx)$. Il suo limite per $x->0$ è 4.

E' giusto cosi?



ciao

[Tul1]

No, cioè a dir la verità non è molto chiaro quel che hai fatto. Riprendiamo ciò che ha scritto @melia:

"@melia":
$lim_(x to 0)(sen^2 2x]/[xtgx]=lim_(x to 0) (sin2x)/(2x)*(sin2x)/(2x)*4*x/(sinx)*cosx=4$

nel secondo passaggio ha solo moltiplicato sia il dividendo che il divisore per lo stesso numero ($4x$). Ti scrivo un paio di passaggi intermedi:
$lim_(x to 0)(sen^2 2x]/[xtgx]\cdot\frac{4x}{4x}=lim_(x to 0)\frac{sen2x\cdot sen2x\cdot4x}{2x\cdot2x\cdot tgx}$