Limite
Ciao a tutti, ho un problemino con questo limite (semplice di per se perchè l'ho risolto con de l'Hopital in cinque secondi), nel senso che vorrei sapere, qualora possiate, se è possibile risolverlo semplicemente con passaggi algebrici senza usare il suddetto teorema. Il risultato è $0^+.
$lim 2^((1-2x))
$x->∞
Grazie infinite e buona giornata.
$lim 2^((1-2x))
$x->∞
Grazie infinite e buona giornata.
Risposte
l'hai risolto con de l'Hopital ? Strano...
per quale motivo?
Perché la funzione non soddisfa le ipotesi del teorema
Inoltre il limite che hai scritto non esiste perché la funzione ammette limiti diversi a $+oo$ e a $-oo$, quindi non puoi calcolarne il limite a $oo$,
il simbolo $oo$ non significa $+oo$, ma piuttosto $+-oo$
Per calcolare il tuo limite basta conoscere il grafico della funzione esponenziale:
$lim_(x->+oo) 2^x=+oo$ e $lim_(x->-oo) 2^x=0$ o se preferisci $0^+$,
nell'esercizio l'esponente tende a $-oo$, quindi il risultato è $0$ o se vuoi essere più preciso $0^+$
Inoltre il limite che hai scritto non esiste perché la funzione ammette limiti diversi a $+oo$ e a $-oo$, quindi non puoi calcolarne il limite a $oo$,
il simbolo $oo$ non significa $+oo$, ma piuttosto $+-oo$
Per calcolare il tuo limite basta conoscere il grafico della funzione esponenziale:
$lim_(x->+oo) 2^x=+oo$ e $lim_(x->-oo) 2^x=0$ o se preferisci $0^+$,
nell'esercizio l'esponente tende a $-oo$, quindi il risultato è $0$ o se vuoi essere più preciso $0^+$
grazie per la risposta ma non ci ho capito molto...algebricamente, con calcoli tipo raccoglimento a fattor comune, non è risolvibile? perchè a me viene la forma indeterminata $1^∞$ o più genericamente $k^∞$ e non so come risolvere questa indeterminazione anche in altri casi...
Grazie ancora.
Grazie ancora.
Be', potresti iniziare a scrivere la tua $f(x): y=2^(1-2x)$ in questo modo: $2*2^(-2x)$ cioè ancora (basta sfruttare le proprietà delle potenze) $2*1/2^(2x)$ e infine $2*1/4^x = 2*(1/4)^x$. A questo punto, tieni presente che l'esponenziale - proprio come diceva correttamente la mitica amelia 
-avendo la base $<1$ per $x->+oo$ si avvicinerà a $0$. Pertanto si può concludere che il limite proposto vale proprio $0^+$.
Sperando di non aver sparato scemenze e di esserti stato d'aiuto, ti saluto.
Ciao!
Paolo
-avendo la base $<1$ per $x->+oo$ si avvicinerà a $0$. Pertanto si può concludere che il limite proposto vale proprio $0^+$. Sperando di non aver sparato scemenze e di esserti stato d'aiuto, ti saluto.
Ciao!
Paolo
Spettacolare!!! Capito grazie infinite, non faceva limiti da un sacco di tempo (dal 3° superiore probabilmente) per cui avevo dimenticato certi "trucchetti". Grazie infinite e buona serata!
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