Limite

[blackdie]

Ho provato a fare questo limite senza riuscire a venirne fuori:
$lim_(x->oo) ((x^2+5x+4)/(x^2-3x+7))^x.$

Avete qualche suggerimento?Grazie.

[fu^2]

fai la divisione tra i due polinomi e ottieni

$lim_(nto+oo)((x^2+5x+4)/(x^2-3x+7))^x=lim_(xto+oo)(1+(8x-3)/(x^2-3x+7))^x
$=lim_(xto+oo)(1+8/x*(1-3/(8x))/(1-3/x+7/x^2))^x

quindi tutto questo pataccone $(1-3/(8x))/(1-3/x+7/x^2)->1$ e quindi il resto è scrivibile nella forma $lim_(xto+oo)(1+8/x)^x$
che penso sai cosa fa

[raff5184]

è sufficiente riscrivere:

$lim_(x->oo)f(x)^g(x)$
come:
$lim_(x->oo)e^[(f(x)-1)*g(x)]$

[blackdie]

Cavolo...Non c'avevo proprio pensato!Grazie.

[fu^2]

un suggerimento per il futuro

quando hai 2 polinomi che non riesci a scomporre, dividili sempre tra loro

[Sk_Anonymous]

Sono perplesso sul fatto che si possa sostituire il valore 1 al "pataccone" all'interno di un limite di cui il "pataccone" non sia un fattore.Il risultato è effettivamente e^8 ma ci si arriva in altro modo.
ciao

[blackdie]

E perche sarebbe errato?Mi mostri un caso in cui il fare cosi porterrebbe all'errore?

[Sk_Anonymous]

$lim_(x->0)(sin(x))/x=lim_(x->0)[sin(x)*1/x]=lim_(x->0)(0*1/x)=lim_(x->0) [0]=0$ !!!
Ciao

[shenk]

"blackdie":Ho provato a fare questo limite senza riuscire a venirne fuori:
$lim_(x->oo) ((x^2+5x+4)/(x^2-3x+7))^x.$

Avete qualche suggerimento?Grazie.

Salve a tutti, sono nuovo del forum, vorrei proporre la mia soluzione

$lim_(x->oo) ((x^2+5x+4)/(x^2-3x+7))^x =
$lim_(x->oo) e^(xlog((x^2+5x+4)/(x^2-3x+7))) =
$lim_(x->oo) e^(xlog(1 + (8x-3)/(x^2 - 3x + 7))) =
$lim_(x->oo) e^(x(8x-3)/(x^2 - 3x + 7)log(1 + (8x-3)/(x^2 - 3x + 7))/((8x-3)/(x^2 - 3x + 7))) =
$e^[lim_(x->oo)x(8x-3)/(x^2 - 3x + 7)lim_(x->oo)(log(1 + (8x-3)/(x^2 - 3x + 7))/((8x-3)/(x^2 - 3x + 7)))] = e^((8)(1)) = e^8

ciao

[cozzataddeo]

Ottimo!
Benvenuto nel forum e grazie per il tuo contributo shenk!