Limite

[Steven11]

Ragazzi, una cortesia:
$lim_(xto oo)(x^x/(x!))

Io ottengo 1.
Potete confermare o smentire?
Grazie

[Chevtchenko]

"+Steven+":Ragazzi, una cortesia:
$lim_(xto oo)(x^x/(x!))

Io ottengo 1.
Potete confermare o smentire?
Grazie

E' il limite di una successione?

[Steven11]

Boh.
Me lo sono inventato....
Non conosco ancora le successioni

[elgiovo]

Essendoci un fattoriale a denominatore,
$x$ può assumere solo valori interi, a meno
che tu non intenda (non credo) che $x! =ccGamma(x)$.
Comunque il limite fa $+oo$, semplicemente
per il confronto tra esponenziale e fattoriale.

[Sk_Anonymous]

A suo tempo Stirling ha dimostrato che...

$lim_(n->oo) sqrt(2*pi*n)*e^(-n)*n^n/(n!)=1$ (1)

Di conseguenza è...

$lim_(n->oo) (n^n)/(n!)=oo$ (2)

cordiali saluti

lupo grigio



An old wolf may lose his teeth, but never his nature

[giuseppe87x]

Per farti capire si può osservare che $n^n/(n!)=(n*n*...*n)/(1*2*...*n)=n*n/2*...*1>n->infty$ e concludere per il criterio del confronto.

[Steven11]

Grazie a tutti.
Ciao