Limite..

[Sophya1]

la soluzione è $+oo$ ma a me viene sempre $2$ ..

$lim_(x->+oo)(3x-sqrt(x^2-1))$

help.

[fireball1]

$lim_(x->+oo) (3x - xsqrt(1-1/x^2)) = lim_(x->+oo) (3x-x(1-1/(2x^2)+o(1/x^2))) = lim_(x->+oo) (3x - x + 1/(2x)+o(1/x)) = lim_(x->+oo) (2x + 1/(2x) + o(1/x)) = +oo

[_nicola de rosa]

"Sophya":la soluzione è $+oo$ ma a me viene sempre $2$ ..

$lim_(x->+oo)(3x-sqrt(x^2-1))$

help.

per $x->+infty$ $3x-sqrt(x^2-1)$ va come $2x$ e quini tende a $+infty$ se $x->+infty$
In altro modo :Moltiplica e dividi per $3x+sqrt(x^2-1)$ ottenendo
$lim_(x->+oo)(3x-sqrt(x^2-1))=lim_(x->+oo)(8x^2+1)/(3x+sqrt(x^2-1))=+infty$ perchè il numeratore ha un ordine di infinito superiore al denominatore.

[Sophya1]

m'ero scordata una x per la strada..il procedimento l'ho fatto uguale a te nica.Grazie

[Sophya1]

Con questo trovo difficoltà..dovrebbe essere divisibile per (x-1) ma invece mi trovo (x+1) al numeratore e (1-x) al denominatore...

$lim_(x->1)(1/(1-x)-3/(1-x^3))$

Come risultato deve venire -1 .

grazie

[fireball1]

Il limite dato è uguale a:
$lim_(x->1) (3/(x^3-1) - 1/(x-1))
ora osserva che $x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)
e fai il minimo comune multiplo,
riducendo ad una frazione sola...
Così il limite dovrebbe semplificarsi.

[Sophya1]

il problema è che semplificando mi viene :

$lim_(x->1)(2-x(1+x))/[(1-x)(x^2+x+1)]$

[_nicola de rosa]

"Sophya":il problema è che semplificando mi viene :

$lim_(x->1)(2-x(1+x))/[(1-x)(x^2+x+1)]$ 1-x e x+1 come li faccio a semplificare??

$1/(1-x)-3/(1-x^3)=(x^2+x+1-3)/(1-x^3)=(x^2+x-2)/(1-x^3)=-((x+2)(1-x))/((1-x)(x^2+x+1))=-(x+2)/(x^2+x+1)->-1$ se $x->1$

[fireball1]

E allora? Fattorizza il trinomio che ti viene al numeratore...
Si ottiene: $2-x-x^2=(1-x)(x+2)$...

[Sophya1]

ok fireball capito. Ma nica perchè hai messo il meno davanti alla frazione?sicuramente sara giusto perche altrimenti verrebbe 1 ma scusa l'ignoranza,io non ho capito il motivo..

[_nicola de rosa]

"Sophya":ok fireball capito. Ma nica perchè hai messo il meno davanti alla frazione?sicuramente sara giusto perche altrimenti verrebbe 1 ma scusa l'ignoranza,io non ho capito il motivo..

perchè $x^2+x-2=(x+2)(x-1)=-(x+2)(1-x)$

[Roddik]

wow ho fatto lo stesso esercizio una settimana fa a scuola. di dv 6?
cmq io l'ho risolto razionalizzando

[Sophya1]

sono di napoli...