Limite

[fireball1]

Mi sono ritrovato a calcolare questo limite
facendo un confronto tra due infinitesimi; l'ho
trovato piuttosto utile per esercitarsi.
Io l'ho già svolto e il risultato mi torna.
Niente De L'Hopital, sviluppi in serie etc...

Calcolare:

[Nidhogg]

Il limite è -2. Non ho calcolato niente, ho osservato soltanto il grafico, quando x=0 -> y=-2.

Ciao, Ermanno.

[fireball1]

Certo che è -2, ma io non l'ho svolto affatto osservando il grafico...

[fireball1]

quote:

---

Originally posted by leonardo

quando x=0 -> y=-2.

Ciao, Ermanno.

---

Non è che sia proprio corretto.
Avresti dovuto scrivere: quando x tende a zero, y tende a -2 ,
perché la funzione non è definita in x = 0.

[Nidhogg]

Ecco la mia risoluzione:



Ciao, Ermanno.

[fireball1]

Bene, Ermanno!
Il mio procedimento è un po' diverso:

[Thomas16]

Rispondo quà per spiegare meglio cosa intendevo con la mia filosofia dell'altra volta:

Divido num e den per x, in modo da ottenere i soliti limiti notevoli trigonometrici:

lim[x->0][(senx/x+cosx)/(tgx/x)]*[(x-tgx)/(senx-xcosx)]=

ora la prima frazione è a posto con i limiti notevoli. Ci rimane la seconda, un pò diversa. Per esempio si può dividere num e den per cos x, ottenendo:

lim[x->0][(senx/x+cosx)/(tgx/x)]*[(x-tgx)/cosx(tgx-x)]=

ora si può semplificare (ma prima si raccoglie un meno!) e fare tendere il tutto:

=(1+1)/1*(-1/1)= 2*(-1)= -2

sempre che nn ci siano errori di calcolo, ma il ris confrontanto con i vostri pare corretto!